Info
In diesem Lernpfadkapitel kannst du das Wichtigste zum Thema Einfache Gleichungen lernen. Kurzbeschreibung des Aufbaus. Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Aufgaben hoher Schwierigkeit.
Viel Erfolg!
Die wichtigsten Definitionen und Begriffe in diesem Kapitel
Die wichtigsten Begriffe, die du zum Bearbeiten der Aufgaben benötigst, werden hier in Merkkästen erklärt. Sollten dir diese Begriffe schon vertraut sein, kannst du diesen Teil überspringen und mit den Aufgaben starten. Falls du während der Bearbeitung einer Aufgabe unsicher bist, kannst du immer in diesen Abschnitt zurückkehren und dir die Merkkästen erneut durchlesen.
Gleichung
Eine
Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei
Termen besteht, die durch ein „
“–Zeichen miteinander verbunden sind.
Lösungsmenge
Um eine Gleichung zu lösen, müssen alle Zahlen gefunden werden, für die beim Einsetzen die Gleichung erfüllt ist. Die Menge aller Lösungen wird Lösungsmenge genannt.
Beispiel:
Die Gleichung
lässt sich leicht lösen:
. Dann erhalten wir die Löungsmenge
.
Beispielaufgaben
Beispiel 1: Titel
Beispiel
Beispiel 2: Titel
Beispiel
Alles in der Waage
Hier soll ein Applet verwendet werden, das die Waagenvorstellung fördert.
Aufgabe 1: Titel
Aufgabenstellung
Gleichungen lösen
Aufgabe #: Titel
Aufgabenstellung
Zahlenrätsel
Aufgabe #: Titel
Wenn man
mit dem Doppelten einer Zahl addiert, so erhält man das Vierfache der gesuchten Zahl. Stelle eine geeignete Gleichung auf und gib die gesuchte Zahl an.
Hinweis
Zunächst übersetzen wir die Informationen aus der Aufgabenstellung in eine mathematische Schreibweise:
Das Doppelte einer Zahl:
mit dem Doppelten einer Zahl addieren: . Dies wird die linke Seite der Gleichung bilden.
Das Vierfache der gesuchten Zahl: . Dies ist die rechte Seite der Gleichung.
Wir erhalten also die Gleichung:
Um das gesuchte zu finden, müssen wir die Gleichung lösen, indem wir sie nach umstellen:
Rechnen mit Gleichungen im Sachzusammenhang
Aufgabe #: Titel
Aufgabenstellung
Hinweis
Hinweis
Lösungsweg