Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate

Die durchschnittliche Änderungsrate

Aufgabe 1a: Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...

1. $f(x)=x^2$ im Intervall $[3, 5]$ und im Intervall $[-1, 1]$
2. $g(x)=1-x^2$ im Intervall $[1, 3]$
3. $h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x$ im Intervall $[2, 10]$
4. $i(x)=x^3+4x$ im Intervall $[-5, 6]$
5. $j(x)=x^4+2x^2-x$ im Intervall $[-6, -2]$ ?

<popup name="Hilfe 1">

Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte $P(a|f(a))$ und $Q(b|f(b))$. </popup>

<popup name="Hilfe 2"> </popup>

Aufgabe 1b: Das Wetter in Münster und Lumbashi

Temperature curve, Münster, Lubumbashi

Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen

<popup name="Hilfestellung 1"> Überlege, ob bei der momentanen Änderungsrate (bzw. durchschnittlichen Änderungsrate) eine Stelle oder ein Intervall beschrieben wird. </popup> <popup name="Weitere Hilfestellung 2"> In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:

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Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst!

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<popup name="Lösung"> Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt. </popup>

Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster

Aufgabe 3: Fahrradfahren durch Münster

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<popup name="Hinweis zu 3a"> Die Zeitangaben sind hier nicht eindeutig. Ob du denkst, dass die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind, ist auch nicht wichtig. </popup> <popup name="Hinweis zu 3b"> Achte genau auf die Einheiten! </popup> <popup name="Hilfe zu 3b"> Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest. </popup>