Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren 2.0/Terme und Gleichungen

Lernpfad

Terme und Gleichungen

Kurzinfo

Wiederholung: Terme

Lies dir die Inhalte der folgenden Infokästchen sorgfältig durch und nutze sie, wenn du bei späteren Aufgaben ins Stocken kommst.

Was ist ein Term?

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen (Plus, Minus, Mal, Geteilt) und Klammern enthalten kann.

Beispiele:

$1 + 2$

7x - 9y

Terme vereinfachen

Terme zu vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Hier sind einige Beispiele.

Addieren: $3x + x = 4x$

Subtrahieren: $5y - 2y = 3y$

Multiplizieren: $x \cdot 2x^2 = 2x^3$

Ausmultiplizieren: $z \cdot (4 + 3) = 4z + 3z$

Ausklammern:

3x + 12x^2 = x \cdot (3 + 12x)

.

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1

Fasse die Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $6x + 13x$	a) $2x^2 - 3 + 3x + 2 - 3x$	a) $(x-1) - (-x-5)-10x$
b) $\frac{4}{3}x - \frac{3}{5}x$	b) $\frac{20}{5} + 10x + \frac{9}{3}x - \frac{10}{4}$	b) $\frac{14+23y}{3} - \frac{3y-3}{2}$
c) $\frac{5}{2}x + \frac{6}{4}x + 7$	c) $6x - (4xy - 6x) - 3xy$	c) $\frac{66y +42x}{6} \frac{18y-9}{3}$
d) $11x - 7y + 4x + 3y$	d) $(6x +7y) - (2x - 2y)$	d) $\frac{8x^3 + 6x^2}{2} + \frac{20x^3 - 15x^2}{5}$
e) $2x^2+x-2+x-x^2$	e) $-3xy + 3yz - 5zy + 5yx -zy +xz$
f) $(8x - 9y) - (7x -10y)$

Lösung I

a) $19x$
b) $\frac{11}{15}x$
c) $\frac{8}{2}x+7$
d) $15x - 5y$
f) $x + y$

g)

2x^2 -1

Lösung II

a) $2x^2 -1$
b) $10\frac{9}{3}x \frac{30}{20}$
c) $12x - 7xy$
d) $14x + 9y$

f)

-2xy +2yz - 4zx

Lösung III

a) $-8x + 4$
b) $\frac{37y+37}{6}$
c) $\frac{30y+42x+18}{6}$

d)

\frac{80x^3}{10} = 8x^3

Aufgabe 2

Füge die zugehörigen Terme zusammen.

Aufgabe 3

Fasse die Terme zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $(3x + 2x) \cdot 6x$	a) $2x \cdot (3y - 4x)$	a) $(x^2 - y^2) \cdot (-2x^2 + 2y^2 + 2)$
b) $2 \cdot (3x + 7)$	b) $\frac{1}{3}x + 2 \cdot (\frac{1}{2}y - x)$	b) $[2x - (5y - 2)] - [2 +3 \cdot(x - 2y)]$
c) $(2x + 4y)\cdot 3$	c) $(x + y + z) \cdot x$	c) $x^2 - y - 4 \cdot (y + \frac{5}{4}\cdot x^2)$
d) $3x \cdot (4x+3)$	d) $\frac{2}{5}x \cdot (\frac{3}{7}x + \frac{4}{6})$	d) $[6x-(3-2x)+3] - [x + (3\cdot 2x)]$

Lösung I

a) $30x^2$
b) $6x + 14$
c) $6x + 12y$

d)

12x^2 + 9x

Lösung II

a) $6xy - 8x^2$
b) $-1\frac{2}{3} + y$
c) $x^2 + xy + xz$

d)

\frac{6}{35}x^2 + \frac{8}{30}

Lösung III

a) $-2x^4 - 2y^4 + 2x^2 -2y^2$
b) $-x + y$
c) $6x^2 - 5y$

d)

x

Aufgabe 4

Fasse die Terme durch Ausklammern zusammen, vereinfache dabei soweit wie möglich.

I	II	III
a) $18xy - 9x + 81x$	a) $6x +3x^2 -9xy$	a) $3xyz-9x^2y+12xy^2-6xy$
b) $6x + 3x^2$	b) $\frac{32x^2-16x-64xy}{8x}$	b) $-2x^4y^4 + 2x^2y^2 -2xy^2$
c) $12xy^2 - 2x^2y - xy$	c) $16yx + 36xy - 4yx$	c) $\frac{-3x^2y + 6x^3y^2}{6x^2y-3x^3y^3}$
d) $\frac{3x + 9x^2 - 12xy}{6x}$	d) $\frac{-2xy}{-8x^3y+6xy-2xy^3}$	d) $21xy + 14x^2y - 42xy^2 + 63 x^2y^2$