Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Teil mehrerer Ganzer

Info

In Kapitel 1 hast du ja bereits gelernt, was ein Bruch im Verhältnis zu einem Ganzen ist. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Brüchen im Verhältnis zu mehreren Ganzen.

Was passiert zum Beispiel, wenn es plötzlich mehrere Pizzen oder Kuchen gibt, die gerecht aufgeteilt werden sollen? Genau das kannst du in diesem Kapitel selbst erforschen und so Chaos bei der Klassenparty vermeiden!

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Schwierigkeitsgerade:

• Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen erwerben und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben in lilaner Farbe sind Knobelaufgaben.
• Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind weiterführende Aufgaben.

Viel Erfolg!

Aufgabe 1

Dieser Aufgabe stoßen Eda, Luca und Lena auf ein Problem. Kannst du Ihnen helfen? Wähle eines der Level aus.

Pfannkuchen gerecht teilen - Level 1

Eda und Luca wollen für das Klassenfest Pfannkuchen backen. Sie haben großen Hunger und backen erst einmal 2 Pfannkuchen, um sie zu probieren. Gerade als sie anfangen wollen zu essen, klingelt es an der Tür: Ihre beste Freundin Lena kommt vorbei! Sie möchte beim Backen helfen und natürlich auch ein Stück von den Pfannkuchen abhaben. Jetzt gibt es ein Problem: Sie sind zu dritt, aber es gibt nur 2 Pfannkuchen!

Eda, Luca und Lena überlegen gemeinsam wie sie die Pfannkuchen gerecht aufteilen können, sodass jeder gleich viel bekommt. Ihre Idee kannst du im Bild sehen.

Jetzt stellst sich die Frage: Wie viel Pfannkuchen bekommt jedes Kind? Wähle den richtigen Bruch aus.

	$\tfrac{3}{4}$
	$\tfrac{1}{3}$
	$\tfrac{2}{3}$
	$\tfrac{2}{6}$

Pfannkuchen gerecht teilen - Level 2

Eda und Luca wollen für das Klassenfest Pfannkuchen backen. Sie haben großen Hunger und backen erst einmal 2 Pfannkuchen, um sie zu probieren. Gerade als sie anfangen wollen zu essen, klingelt es an der Tür: Ihre beste Freundin Lena kommt vorbei! Sie möchte beim Backen helfen und natürlich auch ein Stück von den Pfannkuchen abhaben. Jetzt gibt es ein Problem: Sie sind zu dritt, aber es gibt nur 2 Pfannkuchen! Kannst du den Freunden helfen die Pfannkuchen gerecht aufzuteilen? Nutze dazu den Schieberegler, um Zähler und Nenner zu verändern.

Wie viel Pfannkuchen bekommt jedes Kind? Wähle den richtigen Bruch aus.

	$\tfrac{3}{4}$
	$\tfrac{1}{3}$
	$\tfrac{2}{3}$
	$\tfrac{2}{6}$

Pfannkuchen gerecht teilen - Level 3

Eda und Luca wollen für das Klassenfest Pfannkuchen backen. Sie haben großen Hunger und backen erst einmal 2 Pfannkuchen, um sie zu probieren. Gerade als sie anfangen wollen zu essen, klingelt es an der Tür: Ihre beste Freundin Lena kommt vorbei! Sie möchte beim Backen helfen und natürlich auch ein Stück von den Pfannkuchen abhaben. Jetzt gibt es ein Problem: Sie sind zu dritt, aber es gibt nur 2 Pfannkuchen!

Wie viel Pfannkuchen bekommt jedes Kind? Wähle den richtigen Bruch aus.

	$\tfrac{3}{4}$
	$\tfrac{1}{3}$
	$\tfrac{2}{3}$
	$\tfrac{2}{6}$

Aufgabe 2: Brüche auf der Klassenparty

Für die Klassenparty müssen noch weitere Vorbereitungen getroffen werden. In welchen Bildern wird der Bruch $\tfrac{3}{4}$ dargestellt?

Aufgabe 3: Ein Bruch - zwei Erklärungen

a) Erik und Jule erklären beide, was drei Fünftel bedeutet. Lies dir zunächst die beiden Aussagen aufmerksam durch.

b) Ordne den beiden Erklärungen jeweils das passende Bild zu.

Merksatz: Brüche als Teil mehrerer Ganzer

Ein Bruch kann auch angeben, wie viele Teile aus mehreren gleichen Ganzen genommen wurden. Der Zähler zählt alle genommenen Teile. Der Nenner sagt aus, wie viele Teile ein Ganzes hat.

Beispiel:

Erinnere dich an Aufgabe 1. Es gibt zwei Pfannkuchen und Tobi, Luca und Lena möchten alle gleich viel von den beiden Pfannkuchen abhaben. Du hast herausgefunden, dass jeder der Drei genau $\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}}$ der beiden Pfannkuchen bekommt. Dabei steht die 2 im Zähler, da jeder 2 Stücke bekommt und die 3 im Nenner, da jeder Pfannkuchen in drei Stücke geteilt wird.

So wurden die Pfannkuchen gerecht aufgeteilt.

Aufgabe 4: Chaos beim Pizza backen

Lina, Anna, Jan und Tim überlegen wie viele Pizzen für die Klassenparty benötigt werden. Um abzuschätzen, wie viel Pizza pro Person gegessen wird, backen die vier Freunde Pizzen und teilen diese auf.

a)

Lina, Anna, Jan und Tim haben zwei Pizzen in den Backofen geschoben. Die Freunde wollen die Pizza gerecht untereinander aufteilen.

Wie viel bekommt Pizza bekommt jeder? Wähle den richtigen Bruch aus.

	$\tfrac{1}{4}$
	$\tfrac{2}{4}$ bzw. $\tfrac{1}{2}$
	$\tfrac{4}{2}$
	$\tfrac{3}{4}$

b)

Tims Vater hat auch Appetit auf Pizza. Wie viel Pizza bekommt jeder, wenn Tims Vater den gleichen Anteil bekommt wie alle anderen?

Wie viel Pizza bekommt jeder, wenn Tims Vater den gleichen Anteil bekommt wie alle anderen? Wähle den richtigen Bruch aus.

	$\tfrac{3}{5}$
	$\tfrac{2}{6}$
	$\tfrac{1}{4}$
	$\tfrac{2}{5}$

Was meinst du? Hat Tim mit seiner Aussage Recht? Schreibe deine Antwort in dein Heft.

Ja, Tim hat Recht. Jeder bekommt jetzt weniger Pizza, da die Anzahl an Personen für die gleiche Menge an Pizza größer geworden ist.

c)

Wie viel bekommt jeder, wenn noch eine Pizza dazukommt, aber keine Person mehr? Wenn noch weitere Pizzen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

$\tfrac{3}{5}$ ; Wenn noch weitere Pizzen dazukommen und die Anzahl an Personen gleichbleibt, so bekommt jeder Einzelne etwas mehr Pizza.

d)

Wie viel bekommt jeder, wenn noch eine Person hinzukommt, aber keine Pizza mehr? Wenn noch weitere Personen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

$\tfrac{3}{6}$ bzw. $\tfrac{1}{2}$ ; Wenn noch weitere Personen dazukommen und die Anzahl an Pizzen gleich bleibt, so bekommt jeder Einzelne etwas weniger Pizza.

e)

Wie viel bekommt jeder, wenn noch jede Person, die dazu kommt, eine Pizza mitbringt? Wenn noch weitere Personen und Pizzen dazu kommen, bekommt man dann mehr oder weniger?

$\tfrac{4}{7}$ $\rightarrow$ $\tfrac{5}{8}$$\rightarrow$ $\tfrac{6}{9}$ $\rightarrow$ $\tfrac{7}{10}$ $\rightarrow$ ... ; Da sich Zähler und Nenner immer um 1 vergrößern, bekommt man je mehr Personen und je mehr Pizzen dazu kommen immer etwas mehr.

Merksatz: Berechnung von Bruchteilen

Bruchteile von Größen kannst du mit Brüchen angeben.

Berechnung von Bruchteilen:

• Teile die Ausgangsgröße durch den Nenner.
• Multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler.

Beispiel:

Emil möchte gerne die Tomatensauce für die Pizzen vorbereiten. Hierfür hat er 30 Tomaten eingekauft, von denen er $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{5}}$ verwenden möchte.

Wie viele Tomaten sind das?

Ausgangsgröße: 30 Tomaten

Bruch: $\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{5}}$; Zähler: 4; Nenner: 5

Teile die Ausgangsgröße in 5 gleich große Teile. Nimm 4 von diesen Teilen.

als Rechnung: 30 : 5 = 6 und 6 ⋅ 4 = 24

Max muss 24 Tomaten für die Tomatensauce verwenden.

Aufgabe 5: Sprinteraufgabe - Muffins verteilen

In dieser Aufgabe wollen Max und Emma Muffins auf verschiedene Tische verteilen. Kannst du ihnen dabei helfen? Wähle eines der Level aus.

Muffins verteilen - Level 1

Max und Emma wollen auf der Klassenparty Muffins anbieten. Hierzu haben die beiden insgesamt 24 Muffins gebacken. Es stehen zwei Tische, auf die die Muffins verteilt werden sollen, zur Verfügung. Da einer etwas größer ist als der andere, sollen $\tfrac{2}{3}$ der Muffins auf den größeren Tisch gestellt werden.

Mit Hilfe des Merksatzes hat Emma die folgende Zeichnung angefertigt:

Überlege dir anhand der Zeichnung wie viele Muffins auf den großen Tisch kommen. Wähle die richtige Antwortmöglichkeit aus.

	8
	16
	24
	30

Muffins verteilen - Level 2

Max und Emma wollen auf der Klassenparty Muffins anbieten. Hierzu haben die beiden insgesamt 24 Muffins gebacken. Es stehen zwei Tische, auf die die Muffins verteilt werden sollen, zur Verfügung. Da einer etwas größer ist als der andere, sollen $\tfrac{2}{3}$ der Muffins auf den größeren Tisch gestellt werden.

Schaue dir das obige Beispiel an und fertige eine Skizze mit Rechenweg in Bezug auf die Muffin-Aufgabe an.

Wie viele Muffins kommen auf den großen Tisch? Wähle die richtige Antwortmöglichkeit aus.

	8
	16
	24
	30

Muffins verteilen - Level 3

Max und Emma wollen auf der Klassenparty Muffins anbieten. Hierzu haben die beiden insgesamt 24 Muffins gebacken. Es stehen zwei Tische, auf die die Muffins verteilt werden sollen, zur Verfügung. Da einer etwas größer ist als der andere, sollen $\tfrac{2}{3}$ der Muffins auf den größeren Tisch gestellt werden.

Wie viele Muffins kommen auf den großen Tisch? Wähle die richtige Antwortmöglichkeit aus.

	8
	16
	24
	30