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Text aus der Wikipedia

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten. Logarithmen sind zunächst nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv – und von 1 verschieden – sein.

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten. Logarithmen sind zunächst nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv – und von 1 verschieden – sein.

Mathematische Definition

Definition Logarithmus

$a^x=b \Longleftrightarrow x= log_a (b)\;mit\; a,\; b > 0 \;und \;b \ne 1$

Erste Übungen

Aufgabe 1

$Berechne \qquad log_2 (32) .$

$\Rightarrow\qquad2^x=32 \Rightarrow\qquad5$

Aufgabe 2

$Berechne \qquad log_3 (81) .$

$\Rightarrow\qquad3^x=81 \Rightarrow\qquad x=4$

Aufgabe 3

$Berechne \qquad log_7 (\sqrt(7)) .$

$\Rightarrow\qquad7^x=7^\frac{1}{2} \Rightarrow\qquad x=\frac{1}{2}$

Aufgabe 4

$Berechne \qquad log_2 (0,25) .$

$\Rightarrow\qquad2^x=\frac{1}{4} \Rightarrow\qquad x=-2$

Aufgabe 5

$Berechne \qquad log_10 (1) .$

$\Rightarrow\qquad10^x=1 \Rightarrow\qquad x=0$

Bemerkung

Für $x= log_10 (b)$ schreibt man kurz $x= lg(b)$

Aufgabe 6

$Berechne \qquad lg (0,001) .$

$\Rightarrow\qquad10^x=10^{-3} \Rightarrow\qquad x=-3$

Aufgabe 6

$Berechne \qquad lg (\frac{1}{100}) .$

$\Rightarrow\qquad10^x=10^{-2} \Rightarrow\qquad x=-2$

Übungen auf Aufgabenfuchs

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Weitere Übungen aus LearningApp

Übung 1

Übung 2

Übung 3