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Einstieg
- Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden.
Aufgabe 1: Winkel an Geraden
Betrachte die Abbildung und messe die gekennzeichneten Winkel. Was fällt dir auf? Beschreibe Auffälligkeiten.
Erinnere dich daran, dass Winkel mit dem griechischem Alphabet beschrieben werden. Typische Bezeichnungen für Winkel sind
- (Alpha, griechisches a)
- (Beta, griechisches b)
- (Gamma, griechisches g)
Wenn du weitere Buchstaben aus dem griechischem Alphabet benötigst, schaue gerne unter diesem Wikipedia-Link nach:
https://de.wikipedia.org/wiki/Griechisches_Alphabet
- bestimmte Winkel sind markiert
- offene Aufgabe: Was fällt auf?
- Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann.
- Aufgabe: Winkel messen => Oh wow, die sind ja gleich!
Erarbeitung
Scheitelwinkel
Aufgabe 2: Grundlagen zu Scheitelwinkeln
1. Untersuche das folgende GeoGebra-Applet, indem du dir die Winkel anzeigen lässt und die Position der Geraden veränderst. Verschiebe hierfür die Punkte A und B.
2. Beschreibe danach deine Beobachtungen, indem du den unten stehenden Lückentext ausfüllst.
(Applet von I. Schwalbe)
Aufgabe 3: Erklärung Scheitelwinkel
Warum sind Scheitelwinkel gleich groß? Begründe deine Beobachtungen aus Aufgabe 2 in deinen eigenen Worten.
Welche der folgenden Begriffe aus der Geometrie könnten dir bei deiner Begründung helfen?
Beweisidee/Lösung
Merksatz: Scheitelwinkel
Übertrage diesen Merksatz mit einer groben Skizze in dein Regelheft:
Einfügen eines Bildes Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen,
Scheitelwinkel. Diese Scheitelwinkel sind immer
gleich groß.
Stufenwinkel
Aufgabe 3: Stufenwinkel erkunden
Betrachten wir nun zwei parallele Geraden, die von einer dritten Gerade geschnitten werden. Schaue dir hierfür ein weiteres GeoGebra-Applet an und untersuche dieses, indem du die Position der Geraden zueinander veränderst. Was fällt dir auf?
(Applet von B. Lachner)
Merksatz: Stufenwinkel
Vervollständige auf Grund deiner Beobachtungen den Merksatz und schreibe ihn danach in dein Regelheft:
Bild einfügen
Stufenwinkel sind gleich groß().
Anwendung
-Bild einfügen (Fliesenmuster Rauten, Bayern Flagge,...)
In dieser Aufgabe kannst du nun dein Wissen über die Winkelarten anwenden. Wie groß ist der Winkel
im obigen Bild? Begründe deine Antwort, mit Hilfe deines Wissens über Stufen- und Wechselwinkel. Du kannst selber entscheiden, ob du zum Schrittweisen Lösen die Aufgaben 4a) und 4b) bearbeitest oder direkt die Frage beantwortest und begründest.
Aufgabe 4a): Anwendungsaufgabe
Bestimme die fehlenden Winkel!
Aufgabe 4b): Anwendungsaufgabe
Bestimme die fehlenden Winkel!
Transferaufgabe
Leiter an der Hauswand
Aufgabe 5: Anwendungsaufgabe
Eine Leiter steht an einer Hauswand, so dass sie mit dem Dach eine gerade Linie bildet. Es soll nun der Winkel
zwischen dem Schornstein und dem Dach bestimmt werden.
Es kann helfen sich als erstes zu überlegen, wo es denn Geraden und Winkel geben könnte und diese einzuzeichnen. Gibt es irgendwo parallele Geraden? Dazu kann es hilfreich sein sich zu überlegen in welchem Winkel die Hauswand und der Schornstein (beziehungsweise eine Verlängerung des Schornsteins) auf den Boden treffen
Die Leiter, der Boden und die rechte Hauswand bilden ein Dreieck. Zeichne es ein und überleg dir wie groß die Innenwinkel sind.
- Bild mit eingezeichneten Winkeln und Geraden einfügen
Hauswand, Leiter und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°, damit lässt sich der Winkel
bestimmen. Der Winekl
ist ein Wechselwinkel zu dem Winkel
.