Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse

4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c

f(x) = ax² + c Bedeutung des Parameters c

Untersuche die Bedeutung des Parameters c in der Gleichung f(x) = ax² + c mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.

• Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
• Erstelle einen Schieberegler a.
• Erstelle einen Schieberegler c.
• Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² + c ein. Verändere den Wert von c mithilfe des Schiebereglers. (Die Bedeutung des Parameters a hast du schon erarbeitet.)
• Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.

Link zu GeoGebra

Falls du die Schieberegler nicht erstellen kannst, nutze das nachfolgende Applet.

Arbeitsmethode

Der Graph der Funktion f(x) = ax² + c ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|c). Der Faktor a bestimmt die Öffnung und Form der Parabel, der Summand c verschiebt den Scheitelpunkt entlang der y-Achse.

Übung 6

Löse die Aufgaben aus dem Buch

• S. 13 Nr. 8
• S. 14 Nr. 10
• S. 14 Nr. 13
• S. 14 Nr. 14
• S. 14 Nr. 16 (Kontrolliere mit GeoGebra)

"Punktprobe"!

Setze die Koordinaten der Punkte in die Funktionsgleichungen ein und prüfe, ob eine wahre (w) Aussage oder falsche (f) Aussage entsteht. Demnach liegt der Punkt auf der Parabel bzw. nicht auf der Parabel.

Tipp zu Nr. 16 (Bilderfolge zur Nutzung von GeoGebra

5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die Parameter sportlich erarbeiten

Bearbeite im Lernpfad das Kapitel zu detlef und emil.

Die Scheitelpunktform entdecken

Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.

Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die quadratische Funktion der Form f(x) = (x+d)²+e heißt Scheitelpunktform. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-d|e).

Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts.
Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).

Übung 7 - Verschobene Normalparabel

Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 200 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll. Notiere zu jeder Aufgabe ein Beispiel mit deinem erworbenen Wissen in dein Heft.

• Aufgabe 1
• Aufgabe 2
• Aufgabe 3
• Aufgabe 4
• Aufgabe 5
• Aufgabe 6
• Aufgabe 7

Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich

Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle:

Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben. Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.

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Übung 8

Nachdem du die Aufgaben auf der Seite realmath erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.

• S.16 Nr. 1
• S.16 Nr. 2
• S.16 Nr. 3
• S.16 Nr. 4
• S.16 Nr. 5
• S.16 Nr. 8
• S.16 Nr. 9
• S.16 Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
• S.19 Nr. 13

Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.

Nutze zur Lösungskontrolle das obige Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt.

Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das obige Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung.

Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend.

Erinnerung Quadraten:

Künstler: W!B:

Nutze das Applet oben: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe!

Skizzen zu 8a, 8b:

Nutze das obige Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.

Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse:

Übung 8 - Punktprobe

Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.

• S. 16 Nr. 6

8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)