Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Führe, wenn möglich, eine Probe durch. Denke daran: Eine Probe kann nur durchgeführt werden, wenn es mindestens eine Lösung für die Gleichung gibt.
Wenn du nicht mehr weißt, was die Lösungsmenge ist, schau bei den Definitionen nach.
a)
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 69-64 &=5 \\
\Leftrightarrow & & 69-64 &=5\\
\Leftrightarrow & & 5 &=5
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d97980862fc9c6c39e6341147a68baa0&mode=mathml)
b)
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 3\cdot 3+7&=16\\
\Leftrightarrow & & 9+7 &=16\\
\Leftrightarrow & & 16 &=16
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ab744f531c60f6e70d947f85e7bfe3e5&mode=mathml)
c)
Überlege dir, was für zwei Faktoren gilt, deren Produkt
![{\displaystyle 0}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da&mode=mathml)
ist.
Ein Produkt ist dann
, wenn einer der Faktoren
ist. Deshalb kann man die Aufgabe so lösen:
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & 5\cdot (5-5)&=0\\
\Leftrightarrow & & 5\cdot 0&=0\\
\Leftrightarrow & & 0&=0
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c77045a20fd3bdd087fa5b5a7c5a408d&mode=mathml)
d)
Löse zuerst die Klammer auf.
Das ist ein Widerspruch. Deshalb ist die Lösungsmenge leer:
![{\displaystyle \mathbb{L}=\{\}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ca6bde1873c7000a05e55029035e3fdf&mode=mathml)
. Hier ist keine Probe durch Einsetzen möglich, weil die Lösungsmenge leer ist.
e)
Versuche die Gleichung so umzustellen, dass du Brüche kürzen kannst.
Probe:
![{\displaystyle \begin{align} & & \frac{1}{2 \cdot 1} &=0,5 & &\\
\Leftrightarrow & & \frac{1}{2} &=0,5 & &\\
\Leftrightarrow & & 0,5 &=0,5
\end{align}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=738ef27c16bf1ecb91e5ca4b50299cf4&mode=mathml)