Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

1) Terme zusammenfassen

Einführung

Wie kann ich Terme zusammenfassen?

Rechenregeln

Merksatz

Aufgabe 1:

Fasse den folgenden Term zusammen: 

4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))

Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.

10x+⅜y+z

{{Lösung versteckt|1=4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z)) = 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z) = 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z = 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z = 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z =10x+⅜y+z |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}

2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren

Einführung

Terme ausmultiplizieren

Titel

Merksatz

<Überschrift>

<$2(5+3) = 2\cdot 5 + 2\cdot 3$>

Terme faktorisieren

Titel

Beim Faktorisieren (auch genannt: Ausklammern) geht es genau umgekehrt wie beim Ausmultiplizieren darum, eine Klammer zu erstellen. Wie das funktioniert, erklärt dir Lehrer Schmidt in folgendem Video:

3) Binomische Formeln

Einführung

Was sind die binomischen Formeln?

Definition

Merksatz

Herleitung der binomischen Formeln

Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.

Übung: Binomische Formeln herleiten

Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.

Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.

(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²

Herleitung über Flächen von Quadraten

Aufgabenteil

Aufgabe 1:

...

Aufgabe 2:

...

Aufgabe 3:

...