Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!
1) Terme zusammenfassen
Einführung
Wie kann ich Terme zusammenfassen?
Aufgabe 1:
Fasse den folgenden Term zusammen:
4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.
10x+⅜y+z
{{Lösung versteckt|1=4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
= 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z)
= 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z
= 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z
= 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z
=10x+⅜y+z |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}
2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren
Einführung
Terme ausmultiplizieren
Titel
Das Ausmultiplizieren hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Um einen Faktor (im Bsp. 2) mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht (im Bsp. 5 + 3), zu multiplizieren, muss der Faktor mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden:
2 (5 + 3) 2 5 + 2 3 10 + 6 16
Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
(5 + 3) 2 5 2 + 3 2 10 + 6 16
Achte darauf, ob in der Klammer eine Summe oder Differenz steht, denn:
2 (5 – 3) 2 5 – 2 3 10 – 6 4
Die gleichen Rechenregeln gelten für Variablen:
a (b + c) ab + ac
Das kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen:
3) Binomische Formeln
Einführung
Was sind die binomischen Formeln?
Herleitung der binomischen Formeln
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.
Übung: Binomische Formeln herleiten
Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.
Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
Herleitung über Flächen von Quadraten
Aufgabenteil
