Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Verhaeltnis

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Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen

Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.

Nenner:
    Addiere alle Teile.

Zähler für eine Zutat:
    Nimm die Anzahl der Teile.

Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen

2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5

$\frac{2}{5}$ sind Kirschsaft, $\frac{3}{5}$sind Bananensaft

Aufgabe 3: Vom Verhältnis zum Bruch

Inhalt

Aufgabe 1a: Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate

Wie groß ist die durchschnittliche Änderungsrate für ...

1. $f(x)=x^2$ im Intervall $[3, 5]$ und im Intervall $[-1, 1]$?
2. $g(x)=1-x^2$ im Intervall $[1, 3]$?
3. $h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x$ im Intervall $[2, 10]$?
4. $i(x)=x^3+4x$ im Intervall $[-5, 6]$?
5. $j(x)=x^4+2x^2-x$ im Intervall $[-6, -2]$ ?

Achte auf die Vorzeichen!

Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen $(f(b) - f(a))$ im Verhältnis zu der Länge des Intervalls $(b-a)$ ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte $(a|f(a))$ und $(b|f(b))$.

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