Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik8/Terme und Gleichungen/Bruchgleichungen
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Inhaltsverzeichnis
Einführung
Erklärung
In einer Bruchgleichung kommt mindestens ein Bruch vor, wobei die unbekannte Variable im Nenner vorkommt. Um die Gleichung zu lösen, formen wir diese Gleichung nach dieser Variablen um. Bei der Lösung ist zu beachten, dass der Nenner nicht Null werden darf. Dies bedeutet, dass solche Lösungen entfallen, für die der Nenner Null wird.
Video: Bruchgleichungen einfach erklärt
Susanne gibt einen kurzen Einstieg in das Lösen.
Beispiele
Beispiele
Hier sind zunächst nur ein paar Beispiele aufgelistet:
Vorgehen
Folgende Schritte musst Du durchlaufen beim Lösen von Bruchgleichungen
- Definitionsmenge bestimmen
- mit Nenner multiplizieren
- Gleichungen lösen
- Lösungsmenge bestimmen
- Lösungsmenge mit Definitionsmenge vergleichen
- Probe
Übungen
Beispiel vorrechnen
Hier wird das erste Beispiel von oben vorgerechnet, ohne alle Lösungsschritte tatsächlich zu durchlaufen.
Jetzt muss man noch überprüfen, ob beim Einsetzen der Lösung der Nenner ungleich Null ist. Was hier der Fall ist.
2. Beispiel vorrechnen
Hier wird das zweite Beispiel von oben vorgerechnet. Diesmal durchlaufen wir alle Schritte.
Beispiel:
- Definitionsmenge bestimmen:
Der Nenner ist , d.h. wir dürfen nicht x = 0 einsetzen, dann würde der Nenner 0 sein.
Daraus folgt: D =
HIER WIRD noch GEARBEITET:
- mit Nenner multiplizieren
- Gleichungen lösen
- Lösungsmenge bestimmen
- Lösungsmenge mit Definitionsmenge vergleichen
- Probe
Aufgaben
Übung 1: Löse die Gleichungen.
1. 1 und -6
2. 8 und 2
3. 6 und -4
4. keine Lösungen
5. 2 und -12
2. 8 und 2
3. 6 und -4
4. keine Lösungen
5. 2 und -12
Übung 2: Übung - Definitionsmenge bestimmen
Übung 3: Übung - Schrittfolge üben
Übung 4: Übung - Termumformungen