Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie

Geometrie

Winkel

1. Winkel zeichnen und messen

2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:

Übung

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche mit den angegebenen Lösungen.

S. 126, P1

Dreiecke

Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!

Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)

Hefteintrag: Satz des Pythagoras

In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras
a² + b² = c².

Kathete² + Kathete² = Hypotenuse²

Beispiel: Hypotenuse berechnen

Beispiel 1: Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Katheten: a = 4cm; b = 6cm
ges: Hypotenuse c

c² = a² + b²   | $\surd$
c = $\sqrt{\text{a² + b²}}$   |Werte einsetzen
c = $\sqrt{\text{4² + 6²}}$   |berechnen
(c = $\sqrt{52}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)
c $\approx$ 7,2 [cm]

Beispiel: Kathete berechnen

Beispiel 2: Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht.

geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm

ges: Kathete b

a² + b² = c²   |-a²
b² = c² - a²   | $\surd$
b = $\sqrt{\text{c² - a²}}$   |Werte einsetzen
b = $\sqrt{\text{17,5² - 14²}}$   |berechnen
(b = $\sqrt{110,25}$   diesen Schritt musst du nicht notieren)