Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Besondere Dreiecke
In diesem Lernpfadkapitel entdeckst du, wie du Dreiecke vergleichen kannst. Dabei lernst du die verschiedenen Dreiecksarten kennen.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Inhaltsverzeichnis
Teste dein Vorwissen
Erinnerst du dich noch an die verschiedenen Winkelarten? Teste dein Vorwissen mithilfe der folgenden Aufgabe.
Je nach der Weite des Winkels werden Winkel in verschiedene Kategorien eingeteilt. Ordne die Winkel der entsprechenden Kategorie zu.
Solltest du dich nicht an die verschiedenen Winkelarten erinnern können, kannst du dir die Winkelarten im folgenden Merksatz noch einmal anschauen.
Man unterscheidet Winkel nach ihrer Größe:
- spitzer Winkel: kleiner als 90° (0° < a < 90°)
- rechter Winkel: exakt 90° (a = 90°)
- stumpfer Winkel: zwischen 90° und 180° (90° < a < 180°)
- überstumpfer Winkel: über 180° (180° < a < 360°)
Erkundung von Dreiecken
In der Abbildung siehst du verschiedene Dreiecke. Tim hat bei den Dreiecken schon eine Gemeinsamkeit entdeckt. Findest du weitere?
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Gib Dreiecke an die Gemeinsamkeiten haben und beschreibe diese Gemeinsamkeiten in wenigen Sätzen auf deinem Arbeitsblatt. (Hinweis: Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form)
Charakterisierungen von Dreiecken
Unterscheidung von Dreiecken mit Winkeln
Finde durch Verschieben des Punktes alle Arten von Dreiecken heraus.
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Hat Tim bei seiner Vermutung Recht? Begründe deine Antwort auf dem Arbeitsblatt.
Vervollständige den Merksatz. (Hinweis: Wenn du dir unsicher bist, verschiebe in Aufgabe 3 noch einmal den Punkt und schau dir die Winkel genauer an)
Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°). Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel. Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.
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Unterscheidung von Dreiecken mit Seitenlängen
Vervollständige den Merksatz. Überlege wie die Dreiecke heißen könnten, wenn du zwischen einem Dreieck mit zwei gleichlangen Seiten und einem Dreieck mit drei gleichlangen Seiten unterscheiden möchtest.
Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, nennt man es auch gleichschenkliges Dreieck. Sind alle Seiten gleich lang heißt das Dreieck gleichseitiges Dreieck.
Erinnerst du dich noch an die Fachbegriffe "Basis" und "Schenkel" eines Dreiecks?
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Ordne den Bildern einen richtigen Zettel zu, indem du die verschiedenen Dreiecke zählst. (Hinweis: Klicke auf die Bilder um die Abbildungen größer zu sehen)
Weiterführende Aufgaben
Du hast nun gelernt, wie man Dreiecke mithilfe von Winkeln und Seitenlängen unterscheiden kann. Die folgenden Aufgaben kombinieren nun diese beiden Unterscheidungen. Die folgenden Aufgaben haben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. Du kannst frei entscheiden, welche der Aufgaben du bearbeiten möchtest.
Entscheide, ob es sich bei dem gezeigten Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck, ein gleichseitiges Dreieck, ein rechtwinkliges Dreieck oder ein allgemeines Dreieck handelt.
Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach. (Hinweis: Es können mehrere Antworten richtig sein.)
Die Seite AB des Dreiecks ABC ist fix und hat die Länge 8, der Punkt C lässt sich bewegen. Untersuche das Dreieck ABC und setze passende Farbpunkte. Verschaffe dir einen Überblick über alle möglichen Lagen von C: Wo befinden sich welche Dreiecke?
Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.
- Ein rechtwinkliges Dreieck kann gleichschenklig sein.
- Jedes gleichseitige Dreieck ist immer spitzwinklig.
- Ein stumpfwinkliges Dreieck kann rechtwinklig sein.
1. Ja, es kann gleichschenklig sein. Es ist ein Dreieck mit zweimal 45° Winkeln und einem rechten Winkel.
2. Ja, das stimmt. In einem gleichseitiges Dreieck sind alle Winkel 60°.
3. Das ist nicht wahr. Versuche mal ein Dreieck zu zeichnen, das einen stumpfen Winkel und einen rechten Winkel hat. Dann fällt dir vielleicht auf, dass das nicht möglich ist.
Kapitel 4 Aufgabe
Hier siehst du ein Puzzle, welches du lösen sollst. In dieser Aufgabe sollst du den Eigenschaften von Dreiecken die jeweiligen Dreiecksarten zuordnen. Dazu klickst du eine Dreiecksart an (z.B. gleichseitiges Dreieck) und suchst eine passende Eigenschaft dazu heraus. Schaffst du es, das Puzzle zu lösen?
