Info
In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!
1) Terme zusammenfassen
Einführung
Wie kann ich Terme zusammenfassen?
Aufgabenteil
Aufgabe 2:
Fasse den folgenden Term zusammen:
Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.
Aufgabe 3:
Das magische Quadrat: Die Summe jeder Zeile, Spalte und Diagonale des magischen Quadrats ergeben gleichwertige Terme. Ergänze die fehlenden Terme.
magisches Quadrat
5a+5 |
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a+2 |
3a+1 |
|
3a-4 |
|
|
Berechne zuerst die Summe der ersten Spalte. Diese Summe muss auch die Summe aller weiteren Zeilen, Spalten und Diagonalen sein
Wenn du die Summe der ersten Spalte berechnet hast, kannst du als nächstes die Summe der zweiten Zeile berechnen und in das noch auszufüllende Kästchen der zweiten Zeile den Term eintragen, der in der Summe noch fehlt, damit die Summe der ersten Spalt gleich der Summe der zweiten Zeile ist.
{
}
2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren
Terme ausmultiplizieren
Titel
Das Ausmultiplizieren hat zum Ziel, eine Klammer aufzulösen. Um einen Faktor (im Bsp. 2) mit einer Klammer, in der eine Summe oder Differenz steht (im Bsp. 5 + 3), zu multiplizieren, muss der Faktor mit jedem Glied in der Klammer multipliziert werden:
Es spielt keine Rolle, ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht:
.
Achte darauf, ob in der Klammer eine Summe oder Differenz steht, denn:
.
Die gleichen Rechenregeln gelten für Variablen:
.
Das kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen:
Besonders aufpassen muss man bei Minusklammern, also wenn vor der Klammer ein negativer Faktor steht. Denn dann drehen sich die Vorzeichen von jedem Glied in der Klammer um:
.
.
Zwei Summen (oder Differenzen) werden miteinander multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert:
.
.
.
.
Aufgabe
Aufgabe 1
In dieser Aufgabe kannst du nun das eben Gelernte üben. Dazu sollst du jedem Klammerterm, die korrekte ausmultiplizierte Lösung zuordnen. Nimm dir einen Zettel für Nebenrechnungen zur Hilfe.
Terme faktorisieren
Titel
Beim Faktorisieren (auch genannt: Ausklammern) geht es genau umgekehrt wie beim Ausmultiplizieren darum, eine Klammer zu erstellen. Wie das funktioniert, erklärt dir Lehrer Schmidt in folgendem Video: [1]
Weitere Aufgaben
Aufgabe 2
Multiple Choice
Aufgabe 4
In dieser Aufgabe geht es darum, das Gelernte möglichst schnell anzuwenden, denn du trittst gegen den Computergegner an 😉 wer gewinnt das Rennen?
3) Binomische Formeln
Einführung
Was sind die binomischen Formeln?
Definition
Die folgenden drei Umformungen bilden die sogenannten binomischen Formeln:
1. binomische Formel:
2. binomische Formel:
3. binomische Formel:
Diese Formeln werden dir im Laufe deiner Schulzeit immer wieder begegnen, weshalb du sie unbedingt auswendig können solltest. Falls dir dies schwer fällt, schaue dir folgendes Video dazu an ;)
https://www.youtube.com/watch?v=EYbvhWEG6kE
Herleitung der binomischen Formeln
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.
Übung: Binomische Formeln herleiten
Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.
Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)\cdot(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
Herleitung über Flächen von Quadraten
Aufgabenteil