Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate
Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate
Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...
- im Intervall [3; 5] und im Intervall [-1; 1]
- im Intervall [1; 3]
- im Intervall [2; 10]
- im Intervall [-5; 6]
- im Intervall [-6; -2] ?
<popup name="Hilfe 1">
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte und . </popup>
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Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
<popup name="Weitere Hilfestellung 1"> Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt. </popup>
<popup name="Weitere Hilfestellung 2"> In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
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