Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate

Lernpfad: von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate

Dieser Lernpfad bietet Dir einen Einstieg in das Thema Differenzialrechnung. Zuerst erklären wir Dir wichtige Begriffe und Zusammenhänge. Danach kannst Du selbst üben. Die Aufgaben haben 3 unterschiedliche Schwierigkeitsstufen. Beginne mit der Stufe 1, wenn Du dich noch unsicher fühlst, oder gehe direkt zu der Stufe 2, wenn Du bereits gut im Thema bist.

Viel Erfolg!

Grundbegriffe: durchschnittliche Änderungsrate und Sekante

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion $f(x)$ bezieht sich immer auf ein bestimmtes Intervall $[x_0, x_1]$ und wird mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet:

$\frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1-x_0 }$

Anschaulich ist dies die Steigung der Sekante der Funktion zwischen den Punkten $x_0$ und $x_1$, Du kennst diese Formel bereits als Berechnung der Steigung der linearen Funktion. Die Sekante (der Begriff bedeutet aus dem Lateinischen übersetzt die Schneidende) ist eine Gerade, die durch mindestens 2 Punkte eines Funktionsgraphen verläüft, ihn also an mind. 2 Punkten schneidet:

Ein Beispiel:

Der Verkehrszeichen gibt an, dass der durchschnittlicher Höhenunterschied (also die durchschnittliche Änderungsrate) auf dieser Strecke 10 Höhenmeter pro 100m Wegstrecke beträgt. Die Strasse selbst verläuft natürlich nicht als exakt gerade Linie.

Grundbegriffe: lokale Änderungsrate und Tangente

hier auch Text