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In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse von Brüchen beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch. Außerdem wirst du ein Verständnis entwickeln Verhältnisse aufzustellen, zu beschreiben und zu erkennen oder auch wann zwei Verhältnisse gleich sind, auch wenn sie verschieden aussehen.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!
Einleitung
Die Klassenparty steht vor der Tür!
Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung (Kirsch-Bananensaft-Mischung) nicht fehlen!
Piet, Jonah, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.
Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:
Wie mischen wir die perfekte KiBa?
Soll mehr Kirschsaft rein oder doch lieber mehr Bananensaft und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von 2 zu 3?
Die KiBa-Saftmischung
Probiert verschiedene Mischungen aus!
Mit dem Schieberegler a könnt ihr einstellen, wie viel Kirschsaft und mit dem Schieberegler b, wie viel Bananensaft verwendet wird.
Das Mischungsverhältnis von Kirschsaft zu Bananensaft wird euch automatisch angezeigt.
Ein Mischungsverhältnis beschreiben
Ergänze den Lückentext.
Merksatz: Verhältnisse beschreiben
Bei einem Verhältnis von 2:3 hat man 2 Teile A und 3 Teile B. Man spricht 2 zu 3. Die Gesamtzahl C berechnet man, indem die Anzahl der Teile A mit der Anzahl der Teile B addiert werden. Betrachtet man die Gesamtzahl 5 Teile C, so kann man ein Verhältnis auch als 2 von 5 beschreiben. Das bedeutet 2 Teile A von insgesamt 5 Teilen C.
Im Folgenden kannst du das Beschreiben von Verhältnissen üben. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
Aufgabe 1a:
Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
Aufgabe 1b:
Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
Aufgabe 1c:
Ordne die Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu.
Gleiche Verhältnisse
Piet hat in zwei kleinen Gläsern je eine KiBa-Mischung im Verhältnis 1 zu 3 gemischt. Er füllt nun beide zusammen in ein großes Glas.
Ergänze den Lückentext.
Überlege, wie viele Teile Kirschsaft und wie viele Teile Bananensaft im großen Glas sind. Du kannst diese anhand der Kästchen abzählen!
Merksatz: Gleiche Verhältnisse
Zwei Verhältnisse sind genau dann gleich, wenn die Anteile des einen Verhältnisses ein Vielfaches des anderen Verhältnisses sind.
Also sind zwei Verhältnisse gleich, wenn du, um auf das eine Verhältnis zu kommen, das andere verdoppelst, verdreifachst, vervierfachst ...
Beispiel: Gleiche Verhältnisse
Die Verhältnisse 1:2 und 2:4 sind gleich.
Die Verhältnisse 1:3, 2:6 und 3:9 sind gleich.
Im Folgenden kannst du üben, gleiche Verhältnisse zu erkennen. Es gibt drei Schwierigkeitsgrade. Wähle die passende(n) Aufgabe(n) für dich aus.
Aufgabe 2a: Welche Verhältnisse sind gleich?
Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
Aufgabe 2b: Welche Verhältnisse sind gleich?
Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
Aufgabe 2c: Welche Verhältnisse sind gleich?
Ordne die gleichen Verhältnisse einander zu.
Verhältnisse und Brüche
Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen
Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.
Nenner:
Addiere alle Teile.
Zähler für eine Zutat: Nimm die Anzahl der Teile.
Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen
2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5
sind Kirschsaft,
sind Bananensaft
Aufgabe 3a: Vom Verhältnis zum Bruch
Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst.
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt 
.
Aufgabe 3a: Vom Verhältnis zum Bruch
Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst.
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt
.
Nutze den Merksatz und das zugehörige Beispiel beim Ausfüllen des Lückentexts.
Aufgabe 3b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen?
Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu.
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt
.
Sprinteraufgabe
Für die ganz Schnellen gibt es nun noch zwei Sprinteraufgaben zum Üben und Knobeln. Du kannst auswählen, ob du ein Brüche-Memory, ein Brüche-Domino oder sogar beides bearbeiten möchtest.
Aufgabe 4a: Brüche-Memory
Aufgabe 4b: Brüche-Domino
Ordne die Karten in die richtige Reihenfolge.
Hinweis: Du kannst in der Leiste unten nach rechts scrollen, um alle Karten anzeigen zu lassen.
Abschluss: Die perfekte KiBa-Saftmischung
Piet, Jonah, Mila und Thea haben einige Saftmischungen gemischt und probiert. Sie sind sich einig. Ihre perfekte KiBa-Saftmischung hat ein Mischungsverhältnis von 2:3. Sie mögen am liebsten etwas mehr Bananensaft als Kirschsaft in ihrer Saftmischung.
Wie sieht deine perfekte KiBa-Mischung aus?
Gib dein pefektes Mischungsverhältnis mithilfe der Schieberegler an.
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