Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Flächen und Körper/Oberfläche von Quadern und Würfeln

Oberfläche von Quadern und Würfeln

Auf dieser Seite geht es nun darum, den Aufbau von Quadern zu verstehen. Dazu lernst du, wie du einen Quader oder auch einen Würfel als Netz darstellen kannst. Mithilfe des Netzes kannst du dann in einem weitern Schritt die Oberfläche der Quader berechnen. Viel Spaß dabei!

Netze von Würfeln und Quadern

Merksatz

(*) Aufgabe 15

In dieser Aufgabe lernst du wie du einen Körper in einzelne Teile zerlegen kannst. Wähle den richtigen Körper aus und es werden weitere Fragen erscheinen.

(*) Aufgabe 16

Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.
Falte das jeweilige Netz zur Kontrolle zu einem Würfel zusammen.
Anleitung:

• Überlege, ob das angezeigte Netz einen Würfel ergibt.
• Kontrolliere, wie und ob sich das Netz zu einem Würfel zusammenfalten lässt, indem du den roten Schieberegler (von Öffnen) auf Schließen bewegst.
• Bewege den roten Schieberegler zurück auf Öffnen, bevor du ein neues Netz auswählst.
• Wähle mit dem blauen Schieberegler Netz ein neues Netz aus und wiederhole die vorigen Schritte.
  

Mit dem roten Kreis Ansicht3D kannst du (das Netz und) den Würfel frei drehen, um ihn von allen Seiten zu betrachten.

(*) Aufgabe 16

Bearbeite das folgende Geogebra-Applet.
Falte das jeweilige Netz zur Kontrolle zu einem Würfel zusammen.
Anleitung:

• Überlege, ob das angezeigte Netz einen Würfel ergibt.
• Kontrolliere, wie und ob sich das Netz zu einem Würfel zusammenfalten lässt, indem du den roten Schieberegler (von Öffnen) auf Schließen bewegst.
• Bewege den roten Schieberegler zurück auf Öffnen, bevor du ein neues Netz auswählst.
• Wähle mit dem blauen Schieberegler Netz ein neues Netz aus und wiederhole die vorigen Schritte.
  

Mit dem roten Kreis Ansicht3D kannst du (das Netz und) den Würfel frei drehen, um ihn von allen Seiten zu betrachten.

(**) Aufgabe 17

In dieser Aufgabe lernst du unterschiedliche Netze kennen. Ordne die Netze zu und überprüfe, ob du richtig liegst. Nutze die Tippkarte, falls du Hilfe brauchst.

Falls es dir schwer fällt die Netze einzuordnen, zeichne das Netz auf einem Blatt Papier nach und versuche daraus einen Würfel zu basteln.

Oberfläche von Quadern und Würfeln berechnen

Da du jetzt sicher Netze von Quadern und Würfeln erkennen kannst, lernst du jetzt wie du damit die Oberfläche berechnen kannst.

Merksatz

(**) Aufgabe 18

Berechne die Oberfläche der Quader in deinem Heft, nutze dafür die vorgegebenen Formeln. Trage die Ergebnisse in die Felder ein und überprüfe im Anschluss, ob du richtig gerechnet hast.

Da der Würfel ein besonderer Quader ist, sehen wir uns diesen noch einmal genauer an. Wie du im Merkkästchen sehen kannst, sind beim Würfel alle Seiten gleich lang.

Merksatz

(**) Aufgabe 19

Berechne bei dieser Aufgabe nun die Oberfläche der Würfel. Schreibe die Rechnung in dein Heft und verbinde die Würfel mit den passenden Ergebnissen. Prüfe im Anschluss, ob du richtig gerechnet hast.

(***) Aufgabe 20

Das ist Herr Meier:

Er wohnt in Geo-Hausen und arbeitet bei „Top-Gepackt“ als Verpackungstechniker.

Zur Zeit beschäftigt er sich mit der Neugestaltung einer Verpackung für Tassen.

Die würfelförmige Verpackung sieht im Moment noch sehr langweilig aus:

Das soll sich jetzt ändern!

Der Karton soll zunächst blau eingefärbt werden, bevor eine Aufschrift hinzugefügt wird.

Damit Herr Meier weiß, wie viel Fläche er blau einfärben muss, muss er die Oberfläche des Kartons berechnen.

Eine Seite des Kartons von Herrn Meier ist 10cm lang. Wie groß ist die Oberfläche?

Erinnerung: Die Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet 6 $\cdot$ a $\cdot$ a.

Da a = 10cm ist lautet die Rechnung 6 $\cdot$ 10cm $\cdot$ 10cm = 600cm².

Im Anschluss an die Aufgabe kannst du in diesem Lückentext noch einmal das Erlernte zusammenfassen:

Die Oberfläche eines Körpers ist das, was ich anfassen kann. Sie besteht also aus allen Seiten des Körpers. Die Oberfläche des Würfels besteht aus 6 Flächen. Alle Flächen sind gleich groß und quadratisch. Um die Oberfläche berechnen zu können, muss ich folgende Formel benutzen: O = 6 $\cdot$ a $\cdot$ a. O ist die Abkürzung für Oberfläche. a ist die Länge einer Seite. Herr Meier muss zur Berechnung der Oberfläche a = 10cm einsetzen und rechnet: O = 6 $\cdot$ 10cm $\cdot$ 10cm und damit O = 600cm².

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