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Hr.Stoll

Valentin - Lineare Funktionen

Definition:

Lineare Funktionen sind eine grundlegende Art von mathematischen Funktionen, die in vielen Bereichen der Mathematik, Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften Anwendung finden.

Anwendungen:

Lineare Funktionen finden sich in vielen realen Anwendungen, wie etwa bei Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen, Kostenfunktionen, Einkommensprognosen, Temperaturverläufen und mehr. Sie bieten eine einfache Möglichkeit, Beziehungen zwischen zwei Variablen zu modellieren.

Lineare Funktionen in einem Koordinatensystem

Stellen wir uns ein Koordinatensystem mit einer x-Achse und einer y-Achse vor. Eine lineare Funktion f(x) ist eine gerade Linie, die durch den Ursprung (0,0) verläuft. Die Steigung m bestimmt den Winkel dieser Linie, während der y-Achsenabschnitt b bestimmt, wo die Linie die y-Achse schneidet.

Demnach ist die Formel also:f(x) = mx + b

Beispiel für Lineare Funktionen in einem Koordinatensystem:

f(x) = 2x - 1 hat eine Steigung von 2(m) und schneidet die y-Achse bei y=-1(b). Die Linie steigt um 2 Einheiten(Kästchen) an, wenn x um 1 Einheit zunimmt.

Übung in Learningsnacks

https://www.learningsnacks.de/share/393248/a9f166a09734eea83f17fe2fe338dd6392883634

CAS-App

Was ist eine CAS-App?

Eine "CAS-App" steht für "Computer Algebra System App" oder "Computeralgebrasystem-App". Ein Computer-Algebra-System (CAS) ist eine Software, die mathematische Berechnungen und Symbolmanipulationen auf eine weit fortgeschrittenere Weise durchführt als herkömmliche Taschenrechner oder mathematische Software.

Grundlegende Funktionen

Taschenrechnerfunktionen: Der TI-Nspire bietet die Grundfunktionen eines Taschenrechners, darunter die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), Prozentrechnung, Wurzelziehen und vieles mehr.

Algebraische Funktionen: Der Taschenrechner ermöglicht das Lösen von Gleichungen, das Auswerten von Ausdrücken, das Vereinfachen von algebraischen Ausdrücken und das Faktorisieren von Polynomen.

Grafikfunktionen: Mit dem TI-Nspire können Sie Funktionen graphisch darstellen und verschiedene Arten von Graphen erstellen, einschließlich Linien, Parabeln, Kreisen und mehr.

Differential- und Integralrechnung: Der Taschenrechner kann Ableitungen und Integrale von Funktionen berechnen und diese grafisch darstellen.

Matrizen und Vektorrechnung: Sie können Matrizen und Vektoren eingeben, Operationen wie Addition und Multiplikation von Matrizen durchführen und lineare Gleichungssysteme lösen.

Statistik und Wahrscheinlichkeit: Der TI-Nspire bietet Funktionen zur Berechnung von statistischen Kennzahlen, zur Erstellung von Histogrammen und Boxplots, zur Durchführung von Wahrscheinlichkeitsberechnungen und zur Regression.

Geometrie: Sie können geometrische Konstruktionen erstellen, Winkel messen, Flächen und Volumen berechnen und geometrische Transformationen durchführen.

Tabellenkalkulation: Der Taschenrechner verfügt über eine Tabellenkalkulation, mit der Sie Daten organisieren und Berechnungen in Tabellen durchführen können.

CAS (Computer Algebra System): Der TI-Nspire CAS bietet eine erweiterte algebraische Umgebung, die Ihnen bei komplexen symbolischen Berechnungen und der Lösung von Gleichungen hilft.

Apps: Der Taschenrechner unterstützt verschiedene Apps, die speziell für bestimmte mathematische Konzepte und Anwendungen entwickelt wurden, wie beispielsweise Apps für Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeit und mehr.