Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert und Standardabweichung

Bei Zufallsexperimenten erhält man nicht vorhersagbare Ergebnisse. Ordnet man den Ergebnissen reelle Zahlen (Wahrscheinlichkeiten) zu, so erhält man Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

 

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Video: In diesem Video wird zunächst Grundwissen wiederholt. Beim zweiten Beispiel wird dann der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung erklärt.

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    Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung

Erwartungswert

Erklärung

Der Erwartungswert μ gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Versuchsdurchführungen zu erwarten ist. Bei Spielen kann man mit seiner Hilfe entscheiden, ob es sich um faire oder unfaire Spiele handelt.
Ist der Erwartungswert Null, so handelt es sich um ein faires Spiel.

Berechnung: $\mu = x_1\cdot p(X=x_1)+x_2\cdot p(X=x_2)+ ... +x_n\cdot p(X=x_n)$

Video:  Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.

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Video:  Und gleich noch ein zweites Video, zum besseren Verständnis.

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Standardabweichung

Erklärung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte von ihrem Durchschnittswert abweichen.
Sie beschreibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert.

$\sigma=\sqrt{(x_1-\mu)^2 \cdot P(X=x_2)+(x_2-\mu)^2 \cdot P(X=x_1)+ ... +(x_n-\mu)^2 \cdot P(X=x_n)}$