Benutzer:Buss-Haskert/Ideen Oberstufe: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|1=Für das Verhalten der Funktion gegen &#8734; ist nur der Ausdruck mit dem höchsten Exponenten von Bedeutung! Hier also x³.<br>
{{Lösung versteckt|1=Für das Verhalten der Funktion gegen &#8734; ist nur der Ausdruck mit dem höchsten Exponenten von Bedeutung! Hier also x³.<br>
Setzt du für x sehr große positive Werte ein, so ist x³ auch sehr groß, also gilt <math>\textstyle \lim_{x \to \infty} \displaystyle</math> f(x) = +&#8734;.<br>
Setzt du für x sehr große positive Werte ein, so ist x³ auch sehr groß, also gilt <math>\textstyle \lim_{x \to \infty} \displaystyle</math> f(x) = +&#8734;.<br>
Setzt du für x sehr kleine Zahlen ein (also z.B. -1000000), so ist x³ auch sehr klein, also gilt<math>\textstyle \lim_{x \to \-infty} \displaystyle</math> f(x) = -&#8734;<br>.<br>
Setzt du für x sehr kleine Zahlen ein (also z.B. -1000000), so ist x³ auch sehr klein, also gilt<math>\textstyle \lim_{x \to -\infty} \displaystyle</math> f(x) = -&#8734;<br>.<br>
Der Graph der Funktion kommt also aus dem negativen Unendelichen und geht ins positive Unendliche|2=Tipp zum Verhalten gegen Unendlich|3=Verbergen}}
Der Graph der Funktion kommt also aus dem negativen Unendelichen und geht ins positive Unendliche|2=Tipp zum Verhalten gegen Unendlich|3=Verbergen}}

Version vom 11. September 2023, 13:30 Uhr

2. Kurvendisussion

Kurvendiskussion - Wie verläuft der Graph der Funktion

Beschreibe den Verlauf des Graphen der Funktion
f(x) = x³ - 3x² - 13x + 15. Bestimme dazu

  • Verhalten gegen +∞ und -∞
  • die Extrempunkte (Hochpunkt/Tiefpunkt)
  • Wendepunkte
  • Monotonieintervalle
  • Krümmungsintervalle

Für das Verhalten der Funktion gegen ∞ ist nur der Ausdruck mit dem höchsten Exponenten von Bedeutung! Hier also x³.
Setzt du für x sehr große positive Werte ein, so ist x³ auch sehr groß, also gilt f(x) = +∞.
Setzt du für x sehr kleine Zahlen ein (also z.B. -1000000), so ist x³ auch sehr klein, also gilt f(x) = -∞
.

Der Graph der Funktion kommt also aus dem negativen Unendelichen und geht ins positive Unendliche