Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
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====Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)==== | ====Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)==== | ||
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<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|wj4xvQV6BK4|420|center}}</div> | |||
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{{Box|1=Hefteintrag: Satz des Pythagoras|2=[[Datei:Pythagorasfigur 1.png|rahmenlos|rechts]]In jedem '''rechtwinkligen''' Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.<br> | {{Box|1=Hefteintrag: Satz des Pythagoras|2=[[Datei:Pythagorasfigur 1.png|rahmenlos|rechts]]In jedem '''rechtwinkligen''' Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse genauso groß wie die Summe der Quadrate über den Katheten.<br> | ||
Für ein '''rechtwinkliges Dreieck''' mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras<br> | Für ein '''rechtwinkliges Dreieck''' mit dem rechten Winkel γ (γ=90°) heißt der Satz des Pythagoras<br> | ||
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Kathete² + Kathete² = Hypotenuse² | Kathete² + Kathete² = Hypotenuse² | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
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'''Beispiel 1:''' Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.<br> | '''Beispiel 1:''' Die Katheten sind gegeben und die Hypotenuse ist gesucht.<br> | ||
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(c = <math>\sqrt{52}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren) <br> | (c = <math>\sqrt{52}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren) <br> | ||
c <math>\approx</math>7,2 [cm] | c <math>\approx</math>7,2 [cm] | ||
<br>|2=Beispiel: Hypotenuse berechnen|3=Verbergen}} | |||
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{{Lösung versteckt|1= | |||
'''Beispiel 2: '''Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht. | '''Beispiel 2: '''Die Hypotenuse und eine Kathete sind gegeben und die andere Kathete ist gesucht. | ||
[[Datei:Figur Beispiel 2.png|292x292px|alternativtext=|rechts|rahmenlos]]geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm<br> | [[Datei:Figur Beispiel 2.png|292x292px|alternativtext=|rechts|rahmenlos]]geg: rechtwinkliges Dreieck mit γ=90°; Kathete: a = 14cm; Hypotenuse c = 17,5cm<br> | ||
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b = <math>\sqrt{\text{17,5² - 14²}}</math> |berechnen<br> | b = <math>\sqrt{\text{17,5² - 14²}}</math> |berechnen<br> | ||
(b = <math>\sqrt{110,25}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren)<br> | (b = <math>\sqrt{110,25}</math> diesen Schritt musst du nicht notieren)<br> | ||
b = 10,5 [cm]<br> | b = 10,5 [cm]<br>|2=Beispiel Kathete berechnen|3=Verbergen}} | ||
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===Ebene Figuren=== | ===Ebene Figuren=== | ||
{{Box|1=Ebene Figuren|2=Orientiere dich in der [https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentrale-pruefungen-10/faecher/getfile.php?file=2402 Formelsammlung!]|3=Merksatz}} | {{Box|1=Ebene Figuren|2=Orientiere dich in der [https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentrale-pruefungen-10/faecher/getfile.php?file=2402 Formelsammlung!]|3=Merksatz}} | ||
[[Datei:Formeln allgemeines Dreieck.png|rahmenlos|500x500px]]<br> | [[Datei:Formeln allgemeines Dreieck.png|rahmenlos|500x500px]]<br> | ||
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie! | ||
Version vom 30. Dezember 2022, 10:56 Uhr
Geometrie
Winkel
1. Winkel zeichnen und messen
2. Winkel im Schnittpunkt von Geraden:
Dreiecke
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
Satz den Pythagoras (in rechtwinkligen Dreiecken)
Ebene Figuren
Ist das Dreieck rechtwinklig, gilt der Satz des Pythagoras und die Trigonometrie!
