Benutzer:Buss-Haskert/Vorbereitungskurs ZP 10 Mathematik/Funktionen

Funktionen

Funktionen

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Sie lässt sich auf verschiedene Arten darstellen:

• als Text
• als Wertetabelle
• als Funktionsgleichung
• als Graph

Lineare Funktionen

Hefteintrag - Lineare Funktionen erkennen

Eine Funktion, deren Funktionsgleichung die Form f(x) = mx + b hat, heißt lineare Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt P(0Ib).

Lineare Funktionen erkennen:

Lied zu den linearen Funktionen (Dorfuchs)

Diese Eigenschaften werden in folgendem Lied besungen.
Hier heißt die Funktionsgleichung f(x) = mx + n (n statt b, du findest in verschiedenen Büchern verschiedene Bezeichnungen).

Lineare Funktionen (Mathe-Song)

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Übung: Lineare Funktionen erkennen

Entscheide in den folgenden Apps, ob die Funktion linear ist oder nicht. In der letzten App gib die Funktionsgleichung an oder lies m und b ab.

Lineare Funktionen: Wertetabelle

Wertetabelle erstellen

Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.
Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5
Für x = 1 gilt: y = 2 · 1 + 5
                         = 7
Für x = 2 gilt: y = 2 · 2 + 5
                         = 9
Übertrage die Werte in die Wertetabelle:

x	0	1	2	3	4	...
y	5	7	9	11	13	...

Lineare Funktionen: Gleichung und Graph

Funktionsgraphen zeichnen

Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funktion.
Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."

Lineare Funktionen: Funktionsgleichung aufstellen

• Lies den y-Achsenabschnitt b ab.
• Zeichne das Steigungsdreieck und bestimme damit die Steiung m.

Lineare Funktionen: Funktionsgleichung aufstellen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Die Steigung mithilfe des Steigungsdreieckes bestimmen

Beispiele:

1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):

2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:

3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):

4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):

Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl

Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl

Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch

Übung: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden

Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.

leicht (*)

mittel (**)

schwer (***)

Lineare Funktionen: Graph zeichnen

• Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein. P(0|b)
• Zeichne das Steigungsdreieck. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
• Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.

Lineare Funktionen: Graphen zeichnen| Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = ${3 \over 5}$x - 1.

Schritt 1

Schritt 2

Schritt 3

Erweiterung: Zwei-Punkteform der Geradengleichung

Du kannst auch mithilfe von zwei Punkte die Gerade zeichnen bzw. die Funktionsgleichung bestimmen. Wie dur vorgehst, zeigt das Video.

Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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