Benutzer:Buss-Haskert/Bruchgleichungen

Bruchgleichungen

Was ist eine Bruchgleichung?

Terme, in denen die Variable im Nenner vorkommt, heißen Bruchterme. Demnach heißen Gleichungen mit Bruchtermen Bruchgleichungen.
Beispiel:

$\tfrac{9x}{x-1} = 3x$

Definitionsmenge

Da du nicht durch 0 teilen darfst, darf der Nenner nicht den Wert 0 annehmen. Die Zahlen dürfen also nicht für x eingesetzt werden.

Definitionsmenge

Die Menge aller Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, heißt Definitionsmenge.
Beispiel:
$\tfrac{9x}{x-1} = 3x$
Hier würde der Nenner den Wert null annehmen, wenn x = 1 eingesetzt würde. Daher ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen ohne die Zahl 1.

D = ℝ\{2}.

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Übung: Definitionsmenge bestimmen

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Bruchgleichungen lösen

Bruchgleichungen lösen

Um eine Bruchgleichung zu lösen, multipliziere die Gleichung mein einem gemeinsamen Nenner, so hast du eine Gleichung ohne Bruchterme.
Beispiel:
$\tfrac{9x}{x-1} = 3x$   D = ℝ\{2}.
Der (gemeinsame) Nenner lautet (x-1).

$\tfrac{9x}{x-1} = 3x$  |·(x-1)

$\tfrac{9x·(x-1)}{(x-1)} = 3x(x-1)$
9x = 3x(x-1)

Nun hast du eine Gleichung ohne Bruchterme!

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