Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Besondere Dreiecke

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du die verschiedenen Dreiecksarten kennen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

 

Fachdidaktische Analyse

Leitfrage

Wie können wir Dreieck vergleichen?

• Symmetrien werden ausgelassen (erhöht Komplexität unnötig) - Fokus: Seitenmessung
• notwendiges Vorwissen: Winkelarten, Winkel- und Seitenmessung - sollte vorhanden sein (evtl. mit Infokästen wiederholt)
• Aufgaben eher mit Geogebra als händisch - Zeitersparnis, Erdkundungsmöglichkeit
• prozeduales Wissen: Dreieckskonstruktionen mit Geogebra
• konzeptuelles Wissen: Dreiecksunterscheidungen (Lernziel)
• anspruchsvollere Aufgaben: Verknüpfung von Dreiecksaufgaben - Transferaufgaben (gleichseitig => nicht rechtwinklig)
• Infoboxen als Wiederholung aus der sechsten Klasse (z.B. spitzer Winkel)

Teste dein Vorwissen

Wiederholungsaufgabe

Erinnerst du dich noch an die verschiedenen Winkelarten? Teste dein Vorwissen mithilfe der folgenden Aufgabe.

Merksatz: Winkelarten (Wiederholung)

Man unterscheidet Winkel nach ihrer Größe.

Spitze Winkel sind kleiner als 90°, rechte Winkel sind 90°, stumpfe Winkel sind größer als 90°, aber kleiner als 180°.

Einen Winkel, der größer ist als 180°, nennt man überstumpf.

Erkundungsaufgabe zum Einstieg (Aktivierung)

Aufgabe 1: Aktivierung

In der Abbildung siehst du verschiedenste Dreiecke. Es gibt in der Abbildung Dreiecke, die Gemeinsamkeiten haben.

Gib Dreiecke an, die Gemeinsamkeiten haben, und beschreibe diese Gemeinsamkeiten kurz auf dem Arbeitsblatt.

(Du findest die Dreiecke auch auf deinem Arbeitsblatt in vergrößerter Form.)

Hier sind verschiedene Arten von Dreiecke dargestellt.

Du kannst Dreiecke vergleichen, indem du ihre Winkel oder ihre Seitenlängen vergleichst.

Erarbeitung

Aufgabe 2: Erarbeitung

Aufgabe zur Unterscheidung von Dreiecken mithilfe von Winkeln:

Bewege die verschiedenen Punkte und schaue dir an, wie sich die Winkel und Seiten verändern.

Aufgabe 3: Erarbeitung

Wieviele Dreiecke kannst du in den Bildern zählen? Ordne die richtige Antwort dem entsprechenden Bild zu.

Merksatz

Merksatz: Unterscheidung von Dreiecken

Ein spitzwinkliges Dreieck hat drei spitze Winkel (<90°). Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel.

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen rechten Winkel (genau 90°) und zwei spitze Winkel.

Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel (>90°) und zwei spitze Winkel.

In der Abbildung kannst du noch einmal alle verschiedenen Arten von Dreiecken sehen. Miteinander verbundene Dreiecksarten haben immer eine Gemeinsamkeit.

Vertiefung

Aufgabe 4: Vertiefung

Ordne die Dreiecke ihren Bezeichnungen zu. Wenn du dir unsicher bist, schaue die Bezeichnungen noch einmal im Merksatz nach.

Aufgabe 4: Vertiefung

Zeichne die folgenden Dreiecke:

1. ein rechtwinkliges Dreieck
2. ein gleichschenkliges Dreieck
3. ein gleichseitiges Dreieck
4. ein stumpfes Dreieck
5. ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck

Aufgabe 4: Vertiefung

Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Überlegung z.B. mit einer Zeichnung.

1. Ein rechtwinkliges Dreieck kann gleichschenklig sein.
2. Jedes gleichseitige Dreieck ist immer spitzwinklig.
3. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann rechtwinklig sein.

1. Ja, es kann gleichschenklig sein. Es ist ein Dreieck mit zweimal 45° Winkeln und einem rechten Winkel.

2. Ja, das stimmt. In einem gleichseitiges Dreieck sind alle Winkel 60°.

3. Das ist nicht wahr. Versuche mal ein Dreieck zu zeichnen, das einen stumpfen Winkel und einen rechten Winkel hat. Dann fällt dir vielleicht auf, dass das nicht möglich ist.

Noch zu erledigen

• Ideen für die Aufgaben entwickeln
• Merksatz schreiben
• Kapitel 4 Aufgaben suchen/erfinden
• Info-Boxen erstellen (als Wiederholung Klasse 6)