Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel an Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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Übertrage diesen Merksatz mit einer Skizze in dein Regelheft. | Übertrage diesen Merksatz mit einer Skizze in dein Regelheft. | ||
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Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
Version vom 13. April 2022, 15:06 Uhr
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Einstieg
- Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden.
- bestimmte Winkel sind markiert
- offene Aufgabe: Was fällt auf?
- Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann.
- Aufgabe: Winkel messen => Oh wow, die sind ja gleich!
Erarbeitung
Scheitelwinkel
Welche der folgenden Begriffe aus der Geometrie könnten dir bei deiner Begründung helfen?
Beweisidee/Lösung
Was weißt du über gestreckte Winkel? Betrachte alle Winkel um den Schnittpunkt der Geraden und dein Wissen über gestreckte Winkel.
Da sich zwei Nebenwinkel zu ergänzen gilt . Da und auch einen gestreckten Winkel bilden, gilt ebenfalls . Werden nun diese beiden Gleichungen voneinander subtrahiert, so gilt . Durch Umstellen ergibt sich also .
Stufenwinkel
Anwendung
-Bild einfügen (Fliesenmuster Rauten, Bayern Flagge,...)
Transferaufgabe
Leiter an der Hauswand
Es kann helfen sich als erstes zu überlegen, wo es denn Geraden und Winkel geben könnte und diese einzuzeichnen. Gibt es irgendwo parallele Geraden? Dazu kann es hilfreich sein sich zu überlegen in welchem Winkel die Hauswand und der Schornstein (beziehungsweise eine Verlängerung des Schornsteins) auf den Boden treffen
Die Leiter, der Boden und die rechte Hauswand bilden ein Dreieck. Zeichne es ein und überleg dir wie groß die Innenwinkel sind.
- Bild mit eingezeichneten Winkeln und Geraden einfügen
Hauswand, Leiter und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°, damit lässt sich der Winkel bestimmen. Der Winekl ist ein Wechselwinkel zu dem Winkel .