Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel an Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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*Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden. | *Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden. | ||
{{Box|1= Aufgabe 1: Winkel an Geraden|2=[[Datei:Einstieg Winkelsaetze-1.jpg|mini|links]] Betrachte die Abbildung und messe die gekennzeichneten Winkel. Was fällt dir auf? Beschreibe Auffälligkeiten.|3= Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | {{Box|1= Aufgabe 1: Winkel an Geraden|2=[[Datei:Einstieg Winkelsaetze-1.jpg|mini|links]] Betrachte die Abbildung und messe die gekennzeichneten Winkel. Was fällt dir auf? Beschreibe Auffälligkeiten. | ||
{{Lösung verstecken|1= Erinnere dich daran, dass Winkel mit dem griechischem Alphabet beschrieben werden. Typische Bezeichnungen für Winkel sind | |||
*<math>\alpha</math> (''Alpha'', griechisches ''a'') | |||
*<math>\beta</math> (''Beta'', griechisches ''b'') | |||
*<math>\gamme</math> (''Gamme'', griechisches ''g'') | |||
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Wenn du weitere Buchstaben aus dem griechischem Alphabet benötigst, schaue gerne unter diesem Wikipedia-Link nach: https://de.wikipedia.org/wiki/Griechisches_Alphabet | |||
|2= Tipp|3= Tipp verbergen}} | |||
|3= Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }} | |||
*bestimmte Winkel sind markiert | *bestimmte Winkel sind markiert | ||
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*Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann. | *Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann. | ||
*Aufgabe: Winkel messen => ''Oh'' '''''wow''''', die sind ja gleich! | *Aufgabe: Winkel messen => ''Oh'' '''''wow''''', die sind ja gleich! | ||
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{{Box|1= Aufgabe 2: Grundlagen zu Scheitelwinkeln|2= Untersuche das folgende GeoGebra-Applet, indem du dir die Winkel anzeigen lässt und die Position der Geraden veränderst. Verschiebe hierfür die Punkte '''A''' und '''B'''. | {{Box|1= Aufgabe 2: Grundlagen zu Scheitelwinkeln|2= '''1.''' Untersuche das folgende GeoGebra-Applet, indem du dir die Winkel anzeigen lässt und die Position der Geraden veränderst. Verschiebe hierfür die Punkte '''A''' und '''B'''. | ||
'''2.''' Beschreibe danach deine Beobachtungen, indem du den unten stehenden Lückentext ausfüllst. | |||
<ggb_applet id="XXAVyaqp" width="1000" height="1000" border="888888" /> | <ggb_applet id="XXAVyaqp" width="1000" height="1000" border="888888" /> | ||
(Applet von I. Schwalbe) | (Applet von I. Schwalbe) | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Wenn ich die Lage der Geraden zueinander verändere, so verändern sich auch '''die Winkel''' am Schnittpunkt. Außerdem bleiben die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> '''gleich groß''', genau so wie die Winkel <math>\gamma</math> und <math>\delta</math>. Zwei nebeneinander liegende Winkel addieren sich immer zu '''<math>180^\circ</math>'''. Deshalb ergibt <math>\alpha +\beta +\gamma +\delta=</math> '''<math>360^\circ</math>'''. | Wenn ich die Lage der Geraden zueinander verändere, so verändern sich auch '''die Winkel''' am Schnittpunkt. Außerdem bleiben die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> '''gleich groß''', genau so wie die Winkel <math>\gamma</math> und <math>\delta</math>. Zwei nebeneinander liegende Winkel addieren sich immer zu '''<math>180^\circ</math>'''. Deshalb ergibt <math>\alpha +\beta +\gamma +\delta=</math> '''<math>360^\circ</math>'''. | ||
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{{Box | Merksatz: Scheitelwinkel | Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | {{Box | Merksatz: Scheitelwinkel | '''Einfügen eines Bildes''' Schneiden sich zwei Geraden, so nennen wir die Winkel die sich gegenüberliegen, '''Scheitelwinkel'''. Diese Scheitelwinkel sind immer '''gleich groß'''. | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
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<ggb_applet id="JkXWyZhr" width="729" height="440" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="JkXWyZhr" width="729" height="440" border="888888" /><br> | ||
{{Box|1= Merksatz: Stufenwinkel |2= | {{Box|1= Merksatz: Stufenwinkel |2= Vervollständige den Merksatz: | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
''' | Stufenwinkel sind '''gleich groß()'''. | ||
</div> | </div> | ||
|3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |3=Merksatz| Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | ||
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<ggb_applet id="C2r9Nuxx" width="729" height="440" border="888888" /> | <ggb_applet id="C2r9Nuxx" width="729" height="440" border="888888" /> | ||
(Applet von B. Lachner)<br><br> | |||
|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}} | |Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}} | ||
===Anwendung=== | ===Anwendung=== |
Version vom 12. April 2022, 06:51 Uhr
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Einstieg
- Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden.
- bestimmte Winkel sind markiert
- offene Aufgabe: Was fällt auf?
- Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann.
- Aufgabe: Winkel messen => Oh wow, die sind ja gleich!
Erarbeitung
Scheitelwinkel
Welche der folgenden Begriffe aus der Geometrie könnten dir bei deiner Begründung helfen?
Stufen- und Wechselwinkel
Anwendung
-Bild einfügen (Fliesenmuster Rauten, Bayern Flagge,...)
Transferaufgabe
Leiter an der Hauswand
Es kann helfen sich als erstes zu überlegen, wo es denn Geraden und Winkel geben könnte und diese einzuzeichnen. Gibt es irgendwo parallele Geraden? Dazu kann es hilfreich sein sich zu überlegen in welchem Winkel die Hauswand und der Schornstein (beziehungsweise eine Verlängerung des Schornsteins) auf den Boden treffen
Die Leiter, der Boden und die rechte Hauswand bilden ein Dreieck. Zeichne es ein und überleg dir wie groß die Innenwinkel sind.
- Bild mit eingezeichneten Winkeln und Geraden einfügen
Hauswand, Leiter und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°, damit lässt sich der Winkel bestimmen. Der Winekl ist ein Wechselwinkel zu dem Winkel .