Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen
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Kontrolle aller Lösungen: Addiere alle Lösungen, das Ergebnis muss 160 betragen.|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | Kontrolle aller Lösungen: Addiere alle Lösungen, das Ergebnis muss 160 betragen.|2=Tipp zu Nr. 5|3=Verbergen}} | ||
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- Klammern zuerst, dann<br> | - Klammern zuerst, dann<br> | ||
- Punktrechnung vor<br> | - Punktrechnung vor<br> | ||
- Strichrechnung<br> | - Strichrechnung<br> | ||
Möchtest du nun eine Gleichung nach x auflösen, ist das Ziel, dass x "allein auf einer Seite" der Gleichung steht. Du musst also "alles, was stört auf die andere Seite bringen". <br> | Möchtest du nun eine Gleichung nach x auflösen, ist das Ziel, dass x "allein auf einer Seite" der Gleichung steht. Du musst also "alles, was stört auf die andere Seite bringen". <br> | ||
Bei den Umformungen musst du diese '''Reihenfolge "rückwärts"''' beachten:<br>[[Datei:Vienna Convention road sign B4-V3.svg|rechts|rahmenlos| | Bei den Umformungen musst du diese '''Reihenfolge "rückwärts"''' beachten:<br>[[Datei:Vienna Convention road sign B4-V3.svg|rechts|rahmenlos|50x50px]] | ||
Bringe zunächst die Terme mit Strichrechnung auf die andere Seite, dann löse die Punktrechnung auf (und zum Schluss die Klammern).<br> | Bringe zunächst die Terme mit Strichrechnung auf die andere Seite, dann löse die Punktrechnung auf (und zum Schluss die Klammern).<br> | ||
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{{Box|Übung 11|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt. | {{Box|Übung 11|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt. | ||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung 1] | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung 1] |
Version vom 7. Mai 2021, 08:23 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
Erklärung des Tricks:
Warum? Das kannst du bald erklären...
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.
App von G. Plaschke
2.1 Tütengleichungen - Waagemodell
Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).
2.2 Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen
Schreibweise mit Kommandostrich:
a) z + 18 = 38 |-18
z = 20
2.3 Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
Sicherlich kennst du noch die Vorrangregeln beim berechnen von Termen:
- Klammern zuerst, dann
- Punktrechnung vor
- Strichrechnung
Möchtest du nun eine Gleichung nach x auflösen, ist das Ziel, dass x "allein auf einer Seite" der Gleichung steht. Du musst also "alles, was stört auf die andere Seite bringen".
Bei den Umformungen musst du diese Reihenfolge "rückwärts" beachten:
Bringe zunächst die Terme mit Strichrechnung auf die andere Seite, dann löse die Punktrechnung auf (und zum Schluss die Klammern).
Ideensammlung:
Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm
Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 31 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben
Textaufgaben Mathematische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 40-59 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Geometrische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 60-67 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Sachsituationen
Aufgabefuchs Aufgabe 68-84
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
- ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html