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Punkte und Vektoren

Übung 2: Punkte im Koordinatensystem

Der angegebene Tetraeder hat eine Höhe von 4 Skalierungseinheiten. An welchen Koordinaten befinden sich die Ecken des Tetraeders? Wähle eine richtige Lösung für jeden Punkt aus.

Betrachte zuerst die Punkte 1 und 2. Welche Höhe haben sie? Was lässt sich über die x- und y-Koordinaten sagen?

Betrachte nun die Punkte 3 und 4. Lies nochmal die Aufgabenstellung. Was lässt sich über die x-, y- und z-Koordinaten sagen?

Übung 3: Geometrische Objekte im Koordinatensystem

Die abgebildete Pyramide besitzt einen einen Eckpunkt im Nullpunkt</nowiki> $A(0|0|0)$ . Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein? Pyramide mit Grundfläche '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' und Scheitelpunkt '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'

	$B (5\|0\|0),C(0\|0\|5),D(0\|5\|0)$
	$B(0\|5\|0),C(0\|5\|5),D(0\|0\|5)$
	$B (5\|0\|0),C(5\|5\|0),D(0\|5\|0)$
	$B (1\|0\|0),C(0\|1\|1),D(0\|0\|1)$

Betrachte jeweils zuerst die x1-Achse, dann die x2-Achse und abschließend die x3-Achse.

Die Grundfläche einer Pyramide berechnet man mit durch die Multiplikation zweier Seiten.

	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (2,5\|2,5\|6)$ .
	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (5\|5\|5)$ .
	Der Scheitelpunkt liegt bei $S (2,5\|2,5\|5)$ .

Bei der Berechnung des Scheitelpunkts sind die 2 der 3 Koordinaten durch die Bestimmung der Seitenflächen vorgegeben. Dabei solltest du beachten, dass nicht die volle Seitenfläche berechnet wird.

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalen Text kann auch kursiven oder fett gedruckten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen // Aufträge, Tipps und Hervorhebungen

Das ist ein Tipp.

Das ist eine Lösung

Aufgabe 1: Münzwurf

Versuche eine Münze hochzuwerfen und sie mit dem Mund aufzufangen. Achte dabei darauf nicht zu ersticken.

Kongruenzsätze

Dreiecke sind manchmal kongruent. Manchmal auch nicht

Polynomdivison

Besser nicht machen... kann ganz falsche Antworten verursachen

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Ballwurf

Über Wikipedia (Ohne Rahmen)

Comedy Gold.

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 |Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}
-{{Box|1= Übung 3: Geometrische Objekte im Koordinatensystem|2= Die abgebildete Pyramide besitzt einen einen Eckpunkt im Nullpunkt</nowiki><math> A(0|0|0)</math>. Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein? [[Datei:PyramideimKS.png|rahmenlos|400x400px|Pyramide mit Grundfläche <math> ABCD </math> und Scheitelpunkt <math> S </math>]] {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, dass du die Kanten aneinander klebst. Was kannst du ausschließen? Welche Eigenschaften kennst du, die hier nicht zutreffen?|2= Tipp|3=Einklappen}}
+{{Box|1= Übung 3: Geometrische Objekte im Koordinatensystem|2= Die abgebildete Pyramide besitzt einen einen Eckpunkt im Nullpunkt</nowiki><math> A(0|0|0)</math>. Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein? [[Datei:PyramideimKS.png|rahmenlos|400x400px|Pyramide mit Grundfläche <math> ABCD </math> und Scheitelpunkt <math> S </math>]]
-Welche Aussagen stimmen mit den abgebildeten Punkten überein?
 <quiz display="simple">
-{Welche Aussage stimmt für die Koordinaten der <math> Punkte B, C und D </math> ?}
+{Welche Aussage stimmt für die Koordinaten der Punkte <math> B </math>,<math> B </math> und <math> B </math>  ?}
 - <math> B (5|0|0),C(0|0|5),D(0|5|0) </math>
 - <math> B(0|5|0),C(0|5|5),D(0|0|5) </math>
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 - <math> B (1|0|0),C(0|1|1),D(0|0|1) </math>
 </quiz>
-|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}
+{{Lösung versteckt|1=Betrachte jeweils zuerst die x1-Achse, dann die x2-Achse und abschließend die x3-Achse.|2= Tipp 1|3=Einklappen}}
-{{Box|1= Aufgabe 11 - Für die ganz Schnellen eine Knobelaufgabe: Besondere Vierecke
-|2=
-In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte <math> A(3|3|5)</math>, <math> B(3,5|3,5|1)</math> und <math> C(6,5|2,5|3) </math> gegeben.
 <quiz display="simple">
-{a)  Um welche Art von Dreieck handelt es sich?}
+{Welche Aussage stimmt für die Größe der Grundfläche der Pyramide ?}
-- rechtwinkliges Dreieck
+- Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt <math>5 LE^2 </math>.
-- gleichseitiges Dreieck
+- Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt <math>10 LE^2 </math>.
-+ gleichschenkliges Dreieck
++ Die Größe der Grundfläche der Pyramide beträgt <math>25 LE^2 </math>.
 </quiz>
+{{Lösung versteckt|1=Die Grundfläche einer Pyramide berechnet man mit durch die Multiplikation zweier Seiten.|2= Tipp 2|3=Einklappen}}
 <quiz display="simple">
-{b) Sei <math> P </math> nun ein weiter Punkt im bereits vorhandenen System. Welche Koordinaten muss <math> P </math> haben, damit <math> P </math> gemeinsam mit <math> A </math>, <math> B </math> und <math> C </math> die Eckpunkte einer Raute bildet?}
+{Wo liegt der Scheitelpunkt der Pyramide ?}
-+ <math> P(7|3|-1)</math>
++ Der Scheitelpunkt liegt bei <math> S (2,5|2,5|6) </math>.
-- <math> P(-7|-3|1)</math>
+- Der Scheitelpunkt liegt bei <math> S (5|5|5) </math>.
-- <math> P(5|2|-3)</math>
+- Der Scheitelpunkt liegt bei <math> S (2,5|2,5|5) </math>.
-- <math> P(-5|-2|3)</math>
 </quiz>
-{{Lösung versteckt|1=Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf und mach dir zunächst klar welche Seite die Basis des Dreieicks ist.|2=Tipp 1|3=Tipp verbergen}}
+{{Lösung versteckt|1=Bei der Berechnung des Scheitelpunkts sind die 2 der 3 Koordinaten durch die Bestimmung der Seitenflächen vorgegeben. Dabei solltest du beachten, dass nicht die volle Seitenfläche berechnet wird.|2= Tipp 3|3=Einklappen}}
-{{Lösung versteckt|1=Gegenüberliegende Seiten sind in einer Raute gleich lang.|2=Tipp 2|3=Tipp verbergen}}
+|Farbe={{Farbe|orange}}|3= Arbeitsmethode}}
-{{Lösung versteckt|1=Verwende den Vektor <math>\vec{ AC }</math> am Punkt <math> B </math>.|2=Tipp 3|3=Tipp verbergen}}
-<quiz display="simple">
-{c) wir betrachten nun wieder das Dreieck <math> ABC </math>. Ein neuer Punkt <math> Q </math> solls o gewählt werden, dass er zusammen mit dem Dreieck <math> ABC </math> ein Parallelogramm bildet, das keine Raute ist. Welche Koordinaten passen zu <math> Q </math>? Es sind zwei Antwortmöglichkeiten richtig. Finde beide!}
-+ <math> P(6|2|7)</math>
-- <math> P(7|4|3)</math>
-+ <math> P(0|4|3)</math>
-- <math> P(6|3|-1)</math>
- </quiz>
-{{Lösung versteckt|1=Zeichne dir ein gleichschenkliges Dreieck auf <math> ABC </math> und überleg dir wie ein Parallelogram entstehen könnte. |2=Tipp 1|3=Tipp verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Sei dir bewusst, dass es auch Gegenvektoren gibt.|2=Tipp 2|3=Tipp verbergen}}
-{{Lösung versteckt|1=Verwende den Vektor <math>\vec{ CA }</math> am Punkt <math> B </math> und den Vektor <math>\vec{ BA } </math> am Punkt <math> C </math>.|2=Tipp 3|3=Tipp verbergen}}
-|3= Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
-<div class="multiplechoice-quiz">
-Was ergibt 1 + 1? (!2,2)  (2) (!1,9) (!3)
-Welches Tier ist ein Säugetier? (!Hai) (Wal) (Känguru) (!Meise) (Maus) (!Biene)
-</div>
-<div class="lueckentext-quiz">
-Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
-Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
-Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
-</div>
 ==Spielwiese==

	$B (5\|0\|0),C(0\|0\|5),D(0\|5\|0)$
	$B(0\|5\|0),C(0\|5\|5),D(0\|0\|5)$
	$B (5\|0\|0),C(5\|5\|0),D(0\|5\|0)$
	$B (1\|0\|0),C(0\|1\|1),D(0\|0\|1)$

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Version vom 29. April 2021, 13:57 Uhr

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