Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

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==Motivation?==
==Motivation?==
*ganz am Anfang, zur Motivation: 3 Situationen, zuordnen lassen, welche Punkt-Ebene, Punkt-Gerade usw. ist (mit Learning App), mit Bild
*ganz am Anfang, zur Motivation: 3 Situationen, zuordnen lassen, welche Punkt-Ebene, Punkt-Gerade usw. ist (mit Learning App), mit Bild
==Abstand eines Punktes von einer Ebene==
==Abstand eines Punktes von einer Ebene==
===Lotfußpunktverfahren===
===Das Lotfußpunktverfahren===


{{Box | Aufgabe 1⭐: Überblick: Abstand Punkt Ebene |  
{{Box | Aufgabe 1⭐: Überblick: Abstand Punkt Ebene |  
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Weitere Aufgaben:  
Weitere Aufgaben:  
*stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben)
*stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben)
* Janne: man hat Ebene und bestimmten Abstand. Jetzt Punkt bestimmen, der diesen Abstand hat (wie Pyramidenaufgabe)
*Janne: man hat Ebene und bestimmten Abstand. Jetzt Punkt bestimmen, der diesen Abstand hat (wie Pyramidenaufgabe)
* Janne: Modellierungsaufgabe (zb aus Diagnosetest oder woanders her)
*Janne: Modellierungsaufgabe (zb aus Diagnosetest oder woanders her)


===Die Hesse´sche Normalform===
===Die Hesse´sche Normalform===
* Ira: Merkbox mit Beispiel
Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu bestimmen, gibt es neben dem Lotverfahren auch die Möglichkeit, dies mit der Hesse´schen Normalform zu berechnen. In diesem Kapitel lernst du, wie du die Normalform aufstellst und sie zur Abstandsberechnung anwendest.
* Ira: stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) ggf. Verfahren im Sachkontext anwenden lassen
 
 
*Ira: {{Box | Merke: Die Hesse´sche Normalform
| Merksatz}}
 
Merkbox mit Beispiel
*Ira: stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) ggf. Verfahren im Sachkontext anwenden lassen
*Ira: Parallele Ebene mit vorgegeben Abstand bestimmen
*Ira: Parallele Ebene mit vorgegeben Abstand bestimmen
* Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesseschén Normalform lösen  
*Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesseschén Normalform lösen


==Abstand eines Punktes von einer Geraden==
==Abstand eines Punktes von einer Geraden==
* Verfahren wiederholen (evtl.)
 
* Merksatz
*Verfahren wiederholen (evtl.)
* Aufgaben 2-3 (Idee: auch mal was begründen/ vermuten/ argumentieren lassen)
*Merksatz
*Aufgaben 2-3 (Idee: auch mal was begründen/ vermuten/ argumentieren lassen)
 
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''


==Abstand zweier windschiefer Geraden==
==Abstand zweier windschiefer Geraden==
*Janne: Verfahen in richtige Reihenfolge bringen
*Janne: Verfahen in richtige Reihenfolge bringen
*Janne: Merksatz
*Janne: Merksatz
*Aufgaben 2 (Idee: auch mal was begründen/vermuten/ argumentieren lassen)
*Aufgaben 2 (Idee: auch mal was begründen/vermuten/ argumentieren lassen)
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''


==Gemischte Aufgaben==
==Gemischte Aufgaben==


* auf Anfangsaufgabe zurückkommen
*auf Anfangsaufgabe zurückkommen
* 3 Aufgaben  
*3 Aufgaben


'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''
'''Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!'''

Version vom 23. April 2021, 14:44 Uhr

Info

worum es hier geht

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!

Motivation?

  • ganz am Anfang, zur Motivation: 3 Situationen, zuordnen lassen, welche Punkt-Ebene, Punkt-Gerade usw. ist (mit Learning App), mit Bild

Abstand eines Punktes von einer Ebene

Das Lotfußpunktverfahren

Aufgabe 1⭐: Überblick: Abstand Punkt Ebene

Fülle die Lücken mit den richtigen Wörtern. Sie werden dir angezeigt, sobald du auf eine Lücke klickst. Wenn du fertig bist, klicke auf den Haken unten rechts.

Die Abbildung kann dir helfen.


Merke: Abstand eines Punktes P zu einer Ebene E - Lotfußpunktverfahren

Das Vorgehen aus Aufgabe 1 hier nochmal detalliert erklärt:

  1. Die Gleichung für die zu E orthogonale Gerade g (also die Lotgerade) durch P aufstellen. Dabei kann man als Stützvektor und als Richtungsvektor den Normalenvektor von E nutzen: .
  2. Den Schnittpunkt L von der Lotgeraden g und der Ebene E bestimmen. L ist der Lotfußpunkt.
  3. Den Abstand zwischen den Punkten P und L bestimmen, indem man den Betrag des Vektors berechnet.


Aufgabe 1: xyz
Arbeitsmethode

Weitere Aufgaben:

  • stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben)
  • Janne: man hat Ebene und bestimmten Abstand. Jetzt Punkt bestimmen, der diesen Abstand hat (wie Pyramidenaufgabe)
  • Janne: Modellierungsaufgabe (zb aus Diagnosetest oder woanders her)

Die Hesse´sche Normalform

Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene zu bestimmen, gibt es neben dem Lotverfahren auch die Möglichkeit, dies mit der Hesse´schen Normalform zu berechnen. In diesem Kapitel lernst du, wie du die Normalform aufstellst und sie zur Abstandsberechnung anwendest.


  • Ira:
Merke: Die Hesse´sche Normalform
Merksatz

Merkbox mit Beispiel

  • Ira: stumpf das Verfahren anwenden. Lösungsweg anzeigen lassen und Tipps (Aufgabe zum Wiederholen/Vertiefen/Üben) ggf. Verfahren im Sachkontext anwenden lassen
  • Ira: Parallele Ebene mit vorgegeben Abstand bestimmen
  • Falls du noch nicht genug hast, kannst du auch versuchen, die Aufgaben vom Lotfußpunktverfahren mit der Hesseschén Normalform lösen

Abstand eines Punktes von einer Geraden

  • Verfahren wiederholen (evtl.)
  • Merksatz
  • Aufgaben 2-3 (Idee: auch mal was begründen/ vermuten/ argumentieren lassen)

Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!

Abstand zweier windschiefer Geraden

  • Janne: Verfahen in richtige Reihenfolge bringen
  • Janne: Merksatz
  • Aufgaben 2 (Idee: auch mal was begründen/vermuten/ argumentieren lassen)

Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!

Gemischte Aufgaben

  • auf Anfangsaufgabe zurückkommen
  • 3 Aufgaben

Wenn es geht, GeoGebra einbauen!!!