Digitale Werkzeuge in der Schule/Unterwegs in 3-D – Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum/Abstände von Objekten im Raum: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box | 1=Mögliches Vorgehen zur Bestimmung des Abstandes eines Punktes P zu einer Ebene E  | 2= Das Vorgehen aus Aufgabe 1 hier nochmal detalliert erklärt:  
{{Box | 1=Abstande eines Punktes P zu einer Ebene E: Lotfußpunktverfahren | 2= Das Vorgehen aus Aufgabe 1 hier nochmal detalliert erklärt:  
1. Die Gleichung für die zu E orthogonale Gerade g (also die Lotgerade) durch P aufstellen. Dabei kann man als Stützvektor <math>\vec{p} </math> und als Richtungsvektor den Normalenvektor <math> \vec{n} </math> von E nutzen: <math>g:\vec{x}=\vec{p}+\vec{t}\vec{n}</math>.
 
2. Den Schnittpunkt L von der Lotgeraden g und der Ebene E bestimmen. L ist der Lotfußpunkt.
# 1. Die Gleichung für die zu E orthogonale Gerade g (also die Lotgerade) durch P aufstellen. Dabei kann man als Stützvektor <math>\vec{p} </math> und als Richtungsvektor den Normalenvektor <math> \vec{n} </math> von E nutzen: <math>g:\vec{x}=\vec{p}+\vec{t}*\vec{n}</math>.
3. Die Länge des Vektors <math>\vec{PL} </math> bestimmen (siehe Abstand zweier Punkte). | 3=Merksatz}}
# 2. Den Schnittpunkt L von der Lotgeraden g und der Ebene E bestimmen. L ist der Lotfußpunkt.
# 3. Den Abstand zwischen den Punkten P und L bestimmen, indem man den Betrag des Vektors <math>\vec{PL} </math> berechnet. | 3=Merksatz}}
   
   


Version vom 22. April 2021, 14:56 Uhr

Info

worum es hier geht

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
  • Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!

Motivation?

Abstand eines Punktes von einer Ebene

Aufgabe 1: Überblick: Abstand Punkt Ebene

Fülle die Lücken mit den richtigen Wörtern. Sie werden dir angezeigt, sobald du auf eine Lücke klickst. Wenn du fertig bist, klicke auf den Haken unten rechts.

Die Abbildung kann dir helfen.


Abstande eines Punktes P zu einer Ebene E: Lotfußpunktverfahren

Das Vorgehen aus Aufgabe 1 hier nochmal detalliert erklärt:

  1. 1. Die Gleichung für die zu E orthogonale Gerade g (also die Lotgerade) durch P aufstellen. Dabei kann man als Stützvektor und als Richtungsvektor den Normalenvektor von E nutzen: .
  2. 2. Den Schnittpunkt L von der Lotgeraden g und der Ebene E bestimmen. L ist der Lotfußpunkt.
  3. 3. Den Abstand zwischen den Punkten P und L bestimmen, indem man den Betrag des Vektors berechnet.



Aufgabe 1: xyz
Arbeitsmethode



Die Hesse´sche Normalform

Abstand eines Punktes von einer Geraden

Abstand zweier windschiefer Geraden

Gemischte Aufgaben

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