Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Idee|2=Stelle in der Simulation von [https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html PhET (Variablen)] die Gleichung 4x + 5 = 13 nach.[[Datei:4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG|rechts|rahmenlos]] <br> | {{Box|1=Idee|2=Stelle in der Simulation von [https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html PhET (Variablen)] die Gleichung 4x + 5 = 13 nach.[[Datei:4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG|rechts|rahmenlos]] <br> | ||
Wie kannst du vorgehen, damit auf der Waage auf der einen Seite nur noch eine Tüte und auf der anderen Seite nur noch die passende Anzahl von Steinen liegen?|3=Unterrichtsidee}} | Wie kannst du vorgehen, damit auf der Waage auf der einen Seite nur noch eine Tüte und auf der anderen Seite nur noch die passende Anzahl von Steinen liegen?|3=Unterrichtsidee}} | ||
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Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.<br> | {{Box|Waagemodell-Rechenoperationen|Die Bilder zeigen ein mögliches Vorgehen. Beschreibe die Rechenoperationen, die jeweils auf beiden Seiten der Gleichung (Waage) durchgeführt wurden.|Meinung}}<br> | ||
[[Datei:4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG|rahmenlos]]<br> | [[Datei:4x+5=13 Waagemodell PhET neu.PNG|rahmenlos]]<br> | ||
[[Datei:4x=8 Waagemodell PhET neu.PNG|rahmenlos]]<br> | [[Datei:4x=8 Waagemodell PhET neu.PNG|rahmenlos]]<br> | ||
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Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein). | Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein). | ||
{{Box|Übung 3|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung. | |||
{{Box|Übung 3-Waagemodell|Löse auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml '''Aufgabenfuchs'''] mindestens 5 Beispiele. Nimm das Material und stelle die Gleichung und die Lösung als Tütengleichung nach. Notiere die Gleichung und die passende Rechenoperation zur Lösung der Aufgabe in deinem Heft. | |||
* Nr. 25|Üben}} | |||
{{Box|Übung 4|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Wenn nötig, nutze das Material, stelle die Gleichung als Tütengleichung nach und löse schrittweise. Notiere passend dazu die Umformungen der Gleichung. | |||
* S. 118 Nr. 1|Üben}} | * S. 118 Nr. 1|Üben}} | ||
{{Box|1=Übung | === 2.1 Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen === | ||
{{Box|1=Übung 5|2=Löse die Übungen auf der Seite realmath. Stelle dir die Situation als Tütengleichung mit dem Waagemodell vor. Bearbeite jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast. | |||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage.html Level 1 Waagemodell] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichungswaage.html Level 1 Waagemodell] | ||
* [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel.html Level 1 Übung 1] | * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse6/gleichungen/gleichunglevel.html Level 1 Übung 1] | ||
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{{#ev:youtube|G5XxS2OFsJU|800|center}} | {{#ev:youtube|G5XxS2OFsJU|800|center}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen mit Pfeilen in der Gleichung. | ||
* S. 118 Nr. 2 | * S. 118 Nr. 2 | ||
* S. 118 Nr. 3 | * S. 118 Nr. 3 | ||
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* Nr. 5|Üben}} | * Nr. 5|Üben}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7|Löse die Übungen auf der Seite dwu Schritt für Schritt. | ||
* [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1] | * [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl11.htm Übung 1] | ||
* [https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl12.htm Übung 2]|Üben}} | * [https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl12.htm Übung 2]|Üben}} | ||
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''Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.'' | ''Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.'' | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Notiere die Umformungen in der Kurzschreibweise mit einem Gedankenstrich, wie in der vorausgegangenen Übung. Vergleiche deine Lösungen und hake ab. | ||
* S. 118 Nr. 5 | * S. 118 Nr. 5 | ||
* S. 126 Nr. 4 | * S. 126 Nr. 4 | ||
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{{Box|Übung | === Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen === | ||
{{Box|Übung 9|Löse die Übungen auf der Seite realmath Schritt für Schritt. | |||
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung 1] | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.html Übung 1] | ||
* |Üben}} | * |Üben}} | ||
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https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm | https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm | ||
https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm | https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm | ||
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 31 | |||
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml | |||
Lernpfad zum Textaufgaben | Lernpfad zum Textaufgaben | ||
https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben | https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben | ||
Textaufgaben | |||
Mathematische Texte | |||
Aufgabenfuchs Aufgabe 40-59 | |||
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml | |||
Geometrische Texte | |||
Aufgabenfuchs Aufgabe 60-67 | |||
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml | |||
Sachsituationen | |||
Aufgabefuchs Aufgabe 68-84 | |||
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml | |||
<references /> | <references /> |
Version vom 31. März 2021, 09:35 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
Du hast in letzten Kapitel Gleichungen durch Probieren gelöst. In diesem Kapitel lernst du Möglichkeiten kennen, die Gleichung durch Umformungen zu lösen. Wiederhole dazu die Vorstellungen zu Gleichungen anhand von Waagen im Gleichgewicht in der nachfolgenden LearningApp.
App von G. Plaschke
Hilfe zum Finden von schwierigen Gleichungen:
Gehe rückwärts vor: Die Lösung soll z.B. x = 2 sein, also sollen in einer Tüte 2 Steine liegen. Die Gleichung lautet also
x = 2
Nun ergänze auf beiden Seiten immer das Gleiche, bis eine schwierige Gleichung entstanden ist, z.B.
auf beiden Seite zwei Steine ergänzen
x+2 = 4
auf beiden Seiten ein x oder eine Tüte ergänzen
2x + 2 = x + 4
auf beiden Seiten noch eine Tüte ergänzen
3x + 2 = 2x + 4
Diese Umformungen heißen "Äquivalenzumformungen" (von lat. äqui - gleich und vale - wert sein).
2.1 Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen
Merksatz zur Darstellung mit Gedankenstrich ergänzen.
Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen
Ideensammlung:
Noch mehr Übungen (mit Lösungen) findest du hier:
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Aufgabensammlung.htm
Gleichungen mit Klammern lösen dwu https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm https://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm
Aufgabenfuchs ab Aufgabe 31 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Lernpfad zum Textaufgaben https://unterrichten.zum.de/wiki/Textaufgaben
Textaufgaben Mathematische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 40-59 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Geometrische Texte Aufgabenfuchs Aufgabe 60-67 https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
Sachsituationen
Aufgabefuchs Aufgabe 68-84
https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml
- ↑ Die Bildausschnitte stammen von der Simulation zu Gleichungen auf der Seite von PhET https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer/latest/equality-explorer_de.html