Benutzer:Buss-Haskert/Prozent-und Zinsrechnung/Vermehrter und verminderter Grundwert: Unterschied zwischen den Versionen
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* S. 108 Nr. 17|Üben}} | * S. 108 Nr. 17|Üben}} | ||
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<div class="width-1-2">{{Lösung versteckt|Es ist falsch, einfach 35% abzuziehen. Begründe. Die Rechnung in Teil b) hilft dir dabei.|Tipp zu Nr. 3a|Verbergen}}</div> | |||
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{{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | {{Lösung versteckt|1=geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p<sup>-</sup>% = 100% - 25% = 75% = 0,75<br> | ||
Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
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Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | Berechne erneut den verminderten Grundwert G<sup>-</sup>.<br> | ||
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298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> | 298,50€ <chem>->[*0,75]</chem> G<sup>-</sup> <chem>->[*0,9]</chem> Endpreis<br>|2=Tipp zu Nr. 3b|3=Verbergen}}</div> | ||
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Version vom 8. Februar 2021, 16:20 Uhr
1) Wiederholung der Grundbegriffe: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p%
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2) Vermehrter und verminderter Grundwert
2.1 Vermehrten und verminderten Grundwert berechnen
Beispiele:
Rechnung mit Formel
geg: G=950€; p%=5%, also p+%=100%+p%=105% = 1,05
ges: G+
G+ = G ∙ p+%
= 950 ∙ 1,05
geg: G=388€; p%=19%, also p-%=100%-p%=81% = 0,81
ges: G-
G- = G ∙ p-%
= 388 ∙ 0,81
= 314,28 [€]
Du kannst für die Berechnung des vermehrten bzw. verminderten Grundwertes auch den Dreisatz benutzen:
Rechnung mit Dreisatz:
Ergänze die Lücken:
Miete:
Prozentsatz | Mietkosten (€) |
100% | 950 |
1% | ____ |
105% | _____ |
Preis Handy:
Prozentsatz | Preis (€) |
100% | 388 |
1% | ____ |
81% | _____ |
Prozentsatz p% | Mietkosten (€) |
---|---|
100% | 950 |
1% | 9,50 |
105% | 997,50 |
Prozentsatz p% | Preis (€) |
---|---|
100% | 388 |
1% | 3,88 |
81% | 314,28 |
Du kennst schon das Formeldreieck für die Prozentrechnung mit der Formel W = G ∙ p%. Nun ersetzt du in diesem Formeldreieck den Prozentwert W durch den vermehrten/verminderten Grundwert G+/-.
Das Video zeigt dir noch einmal anhand von zwei Beispielen, wie du rechnen kannst. Hier wird für den veränderten Prozentsatz p+/-% die Variable q verwendet.
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 2 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
Lösungen zu Nr. 3 bunt gemischt:
Vergleiche deine Lösungen mit einem andersfarbigen Stift!
2.2 Prozentsatz p% aus dem Grundwert und dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: G=alter Preis; G-=neuer Preis
ges: p-% und p%
Berechne zunächst durch Umstellen der Formel (oder mit dem Dreisatz) p-%.
2.3 Grundwert G aus dem vermehrten/verminderten Grundwert berechnen
geg: p%=15%=0,15, also ist p-% = ...; G-=93,50€
ges: G
Du musst dem Text entnehmen können, welche Größen gegeben und welche gesucht sind. Bearbeite dazu die nachfolgende LearningApp.
Mehrwertsteuer:(Information zur Aufgabe 21)
Wenn du einkaufen gehst sind die Preise in der Regel als Bruttopreis angegeben. Das bedeutet, dass in diesem Preis die Mehrwertsteuer enthalten ist.
Der Nettopreis gibt den Preis ohne Mehrwertsteuer an.
Also gilt:
Bruttopreis = Nettopreis + Mehrwertsteuer
G+ = G + W
Die Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang:
Beispiel zu Nr. 5
Nimm an, du kaufst ein Ferns% = 19%, also p-% = 100% - 19% = 81% = 0,81
ges: G- (neuer Preis)
G- = G ∙ p-%
= 1000 ∙ 0,81
= 810 (€)
Mit 19% Rabatt musst du 810 € bezahlen.
Wie viel Mehrwertsteuer ist im Preis von 1000€ enthalten?
geg: G+ = 1000€ (Bruttopreis: Preis mit Mehrwertsteuer); p+% = 119% = 1,19
ges: G (Nettopreis)
G+ = G ∙ p+% |: p+%
= G
G =
840,34 (€)
2.4 Vermischte Übungen - Anwendungsaufgaben
2.5 Mehrfach veränderter Grundwert
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert:
1. Schritt:
geg: G=360€; p%=50% also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=360 ∙ 0,5
= 180 (€)
(2. Schritt:...)
Der Preis wird in zwei Schritten reduziert.
Nach der ersten Reduzierung kostet das Snowboard noch 180€, dies ist der neue Grundwert für die zweite Rechung:
2. Schritt:
geg: G = 180€; p% = 50%, also p-% = 100% - 50% = 50% = 0,5
ges: G-
G- = G ∙ p-%
=180 ∙ 0,5
= 90 (€)
Im Vergleich dazu wäre der Endpreis bei einer Ermäßigung um 20%: G- = G ∙ p-% = 50 ∙ 0,8 = 40 (€).
geg: G = 298,50€; erste Ermäßigung p% = 25%, also p-% = 100% - 25% = 75% = 0,75
Berechne den verminderten Grundwert G-.
Dies ist der neue Grundwert für die neue Reduzierung um 10%.
geg: G = 223,88 €; p% = 10%, also p-% = 100% - 10% = 90% = 0,90
Berechne erneut den verminderten Grundwert G-.