Benutzer:Buss-Haskert/Wurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
(Formatierungen) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 85: | Zeile 85: | ||
<ggb_applet id="Tav5nMCh" width="983" height="517" border="888888" /> | <ggb_applet id="Tav5nMCh" width="983" height="517" border="888888" /> | ||
<small>(Applet von W. Wengler)</small><br><br><br> | <small>(Applet von W. Wengler)</small><br><br><br> | ||
<math>\sqrt{2}</math> hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen. | <math>\sqrt{2}</math> hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.<br><br> | ||
{{Box|Irrationale Zahlen|Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch werden. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.|Arbeitsmethode}}<br><br> | {{Box|Irrationale Zahlen|Irrationale Zahlen sind Zahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch werden. Quadratwurzeln aus Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, sind irrational.|Arbeitsmethode}}<br><br> | ||
Den meisten ist es zwar egal, doch <math>\sqrt{2}</math> ist irrational... | Den meisten ist es zwar egal, doch <math>\sqrt{2}</math> ist irrational... |
Version vom 30. Dezember 2020, 06:15 Uhr
1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
4) Wurzeln: Definition
SEITE IM AUFBAU!!
4 Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition
4.1 Wurzeln - Einführung
4.2 (Quadrat)wurzel - Definition
Teste dich:
Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 226
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Jetzt bist du fit für Aufgaben aus dem Buch:
Berechne zunächst die Fläche des Rechtecks A = a∙b
a) A = 18∙8 = 144
Nun überlege, welche Seitenlänge das Quadrat mit dem Flächeninhalt A = 144 (m²) besitzt:
144 = a² |
= a
12 = a
Die Oberfläche eines Würfels besteht aus 6 Quadraten:
O = 6a²
24 = 6a² |:6
4 = a² |
Zähle die Quadratflächen, die zur Oberfläche gehören.
Lösung zu a) 22 Quadrate
4.3 Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln
Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.
So liegt z.B. der Wert von im Intervall [1;2], also zwischen und 1 und 2, denn 1² < 2 < 2².
Dieses Intervall kannst du verkleinern, um den Wert von auf mehrere Nachkommastellen anzunähern. Das nachfolgende Applet verdeutlicht dieses Vorgehen, die sogenannte Intervallschachtelung:
(Applet von W. Wengler)
hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.
Den meisten ist es zwar egal, doch ist irrational...
4.4 Konstruktion von
Ziehe den Schieberegler:
4.4 Kubikwurzeln - 3. Wurzel
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt:
222 = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:
=2
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel).
Beachte Schreibweisen:
geg: V = 512 cm³; ges: Kantenlänge a
a3 = 512 &mnsp;|
a =
Beachte, dass du zwei Würfel gegeben hast, also gilt:
2a3 = 843,75 |:2