Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | 1= Aufgabe 11: | {{Box | 1= Aufgabe 11: Weg zum Training | 2= Johannes geht zu Fuß von zu Hause aus zur <math>6</math> km entfernten Sporthalle zum Fußballtraining. Er geht relativ konstant mit <math>4</math> km/h. Paul steht schon vor der Sporthalle. Er startet zur gleichen Zeit wie Johannes mit seinem Fahrrad und fährt ihm entgegen. Paul fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von <math>16</math> km/h. Beide nehmen den selben Weg. | ||
'''Wann und wo treffen sie sich? ''' | '''Wann und wo treffen sie sich? ''' | ||
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{{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit <math>4</math> km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei <math>0</math> km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei <math>x</math> die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit <math>16</math> km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert <math>b=6</math> für den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | {{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit <math>4</math> km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei <math>0</math> km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei <math>x</math> die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit <math>16</math> km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert <math>b=6</math> für den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | ||
Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | ||
* Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P(x)</math> und <math> f_J(x) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen erhälst du die Gleichung <math> 20 \cdot x= 6 </math>. Mit Auflösen nach <math>x</math> ergibt sich die Gleichung <math> x=\frac {6}{20}=\frac {3}{10}=0,3 </math>. Dieser <math>x</math>-Wert wird in eine der zwei Gleichungen eingesetzt. Setze <math>x=0,3</math> in <math>f_J(x)=4 \cdot x </math> ein und berechne das Produkt. Das ergibt <math>f_J(0,3)=1,2 </math>. | * Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P(x)</math> und <math> f_J(x) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen erhälst du die Gleichung <math> 20 \cdot x= 6 </math>. Mit Auflösen nach <math>x</math> ergibt sich die Gleichung <math> x=\frac {6}{20}=\frac {3}{10}=0{,}3 </math>. Dieser <math>x</math>-Wert wird in eine der zwei Gleichungen eingesetzt. Setze <math>x=0,3</math> in <math>f_J(x)=4 \cdot x </math> ein und berechne das Produkt. Das ergibt <math>f_J(0{,}3)=1{,}2 </math>. | ||
* Du zeichnest beide Graphen und liest den Schnittpunkt der Geraden ab. | * Du zeichnest beide Graphen und liest den Schnittpunkt der Geraden ab. | ||
[[Datei:Johannes' und Pauls Schnittpunkt(1).png|1200px]]<br/> | [[Datei:Johannes' und Pauls Schnittpunkt(1).png|1200px]]<br/> | ||
Mit beiden Lösungwegen erhälst du die Werte <math>x=0,3</math> und <math>f(0,3)=1,2</math>. Daraus lässt sich schließen, dass sich die beiden in einer Entfernung von <math>1,2</math> km von Johannes' Startpunkt nach <math>0,3</math> h = <math>18 </math> min treffen. | Mit beiden Lösungwegen erhälst du die Werte <math>x=0{,}3</math> und <math>f(0{,}3)=1{,}2</math>. Daraus lässt sich schließen, dass sich die beiden in einer Entfernung von <math>1{,}2</math> km von Johannes' Startpunkt nach <math>0{,}3</math> h = <math>18 </math> min treffen. | ||
|2=Lösung|3=Lösung schließen}} | |2=Lösung|3=Lösung schließen}} | ||
| 3= Arbeitsmethode}} | | 3= Arbeitsmethode}} |
Version vom 1. Dezember 2020, 00:00 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.