Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>a(b+c) = ab + ac</math>.
<math>a(b+c) = ab + ac</math>.
Das kann man sich auch anhand von Flächen mit den Seitenlängen a, b und c veranschaulichen:
[[Datei:Name | Größe in px | zentriert oder rechts oder links | rahmenlos oder thumb | ggf. Beschreibung]]
<p><a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg#/media/Datei:Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg"><img src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg/1200px-Illustration_of_distributive_property_with_rectangles.svg.png" alt="Illustration of distributive property with rectangles.svg"></a><br>Von &lt;a rel="nofollow" class="external text" href="http://kulla.me/"&gt;Stephan Kulla&lt;/a&gt; (&lt;a href="//commons.wikimedia.org/wiki/User:Stephan_Kulla" title="User:Stephan Kulla"&gt;User:Stephan Kulla&lt;/a&gt;) - &lt;span class="int-own-work" lang="de"&gt;Eigenes Werk&lt;/span&gt;, <a href="http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.en" title="Creative Commons Zero, Public Domain Dedication">CC0</a>, <a href="https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=47359705">Link</a></p>


  | Merksatz}}
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Version vom 15. November 2020, 15:48 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

1) Terme zusammenfassen

Einführung

Wie kann ich Terme zusammenfassen?
Rechenregeln
Merksatz


Aufgabe 1: 
Fasse den folgenden Term zusammen:
4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.
10x+⅜y+z

{{Lösung versteckt|1=4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z)) = 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z) = 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z = 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z = 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z =10x+⅜y+z |2=Lösungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}



2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren

Einführung

Terme ausmultiplizieren
Titel
Merksatz


<Überschrift>
<>
Terme faktorisieren
Titel
Beim Faktorisieren (auch genannt: Ausklammern) geht es genau umgekehrt wie beim Ausmultiplizieren darum, eine Klammer zu erstellen. Wie das funktioniert, erklärt dir Lehrer Schmidt in folgendem Video:

3) Binomische Formeln

Einführung

Was sind die binomischen Formeln?
Definition
Merksatz
Herleitung der binomischen Formeln

Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.

Übung: Binomische Formeln herleiten
Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.
Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
Herleitung über Flächen von Quadraten
GeoGebra

Aufgabenteil

Aufgabe 1:
...
Aufgabe 2:
...
Aufgabe 3:
...
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