Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

Aufgabe 5: <popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>

Aufgabe 6:

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Aufgabe 7:

Klicke gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen. [Geogebra]

Gebe folgende Funktion ein: f(x) = $\sqrt{1-x^2}$

Du siehst dann einen Halbkreis. Überlege kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.

a) An welchen Punkten kannst du eine Tangente anlegen? An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum? <popup name="Tipp zu a)">Benutze die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist. Benutze den Differentialquotienten. </popup>

b) Welche Schlussfolgerung kannst du ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?

<popup name="Lösung a)"> An fast allen Punkten im Intevall [-1,1] können Tangenten angelegt werden. Die Ausnahmen bilden die Punkte (-1/0) und (1/0).

</popup>

<popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar.
Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert.

</popup>

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Aufgabe 8:

Klicke gleich auf den nebenstehenden Link. [Geogebra]

Verbinde mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0,0), (6,6); (6,6), (16,6).

a) Welche Tangente(n) würdest du im Punkt (4,4) einzeichnen?

b) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Geschwindigkeiten ein. Was fällt dabei auf?

<popup name="Lösung a)"> Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

</popup>

<popup name="Lösung a)">

Zwei Tangenten in einem Punkt.

</popup>

<popup name="Lösung b)">

Datei:Lösung2.png

Geschwindigkeit einzeichnen

</popup>