Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

Aufgabe 5: <popup name="Lösung"> Die Steigfähigkeit der Raupe liegt mit 76% über der Steigung von 75%. </popup>

Aufgabe 6:

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Aufgabe 7:

Klicke gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen. [Geogebra]

Gebe folgende Funktion ein: f(x) = $\sqrt{1-x^2}$

Sie sehen dann einen Halbkreis. Überlegen Sie kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.

a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum?

b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?

Tipp zu a)
Benutzen Sie die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist. Benutzen Sie den Differentialquotienten.

<popup name="Lösung a)"> An fast allen Punkten im Intevall [-1,1] können Tangenten angelegt werden. Die Ausnahmen bilden die Punkte (-1/0) und (1/0).

</popup>

<popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar.

Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert.

</popup>

Lösung a)

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Aufgabe 8:

Klicken Sie gleich auf den nebenstehenden Link. [Geogebra]

Verbinden Sie mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0,0), (6,6); (6,6), (16,6).

a) Welche Tangente(n) würden Sie im Punkt (4,4) einzeichnen?

b) Zeichnen Sie zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Geschwindigkeiten ein. Was fällt Ihnen auf?

<popup name="Lösung a)"> Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

</popup>

<popup name="Lösung a)">

Zwei Tangenten in einem Punkt.

</popup>

<popup name="Lösung b)">

Datei:Lösung2.png

Geschwindigkeit einzeichnen

</popup>

Lösung b)