Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1= <span style="color: orange">2. Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate auf dem vorgegebenen Intervall</span>|2= Du benötigtst für die Aufgabe Papier, Stifte und evtl. einen Taschenrechner. | {{Box|1= <span style="color: orange">2. Aufgabe: Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate auf dem vorgegebenen Intervall</span>|2= Du benötigtst für die Aufgabe Papier, Stifte und evtl. einen Taschenrechner. | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = Für die Berechnung der durchschnittlichen Änderungsrate schau Dir noch mal den Infoblock an und nutze die angegebene Formel. Für die <math>\tilde{x}</math> und <math>x</math> setze die Intervallgrenzen ein. Z.b. 2 und 3 für das Intervall [2;3] |2=Tipp|3=Tipp}} | ||
'''a)''' Gegeben sind die Funktion<math>f(x) = \tfrac{1}{2}x^2 - \tfrac{3}{2}</math> auf dem Intervall [1; 2] | |||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = Die durchschnittliche Steigerung auf dem Intervall beträgt <math>\tfrac{3}{2}</math>. Wie komme ich zu meiner Lösung? Setze die Werte wie folgt in die Formel ein: <math>\frac{f(x) - f(\tilde{x})}{x-\tilde{x}} = \frac{f(2) - f(1)}{2-1} = \frac{\frac{1}{2}-(-1)}{2-1}</math>|2=Lösung|3=Lösung}} | ||
<span style="color: blue">'''b)''' Gegeben sind die beiden Geraden <math>f(x)=4x-5</math> und <math>g(x)=-3x+9</math>.</span><math>\frac{f(x) - f(\tilde{x})}{x-\tilde{x}} = \frac{\bigtriangleup f(x)}{\bigtriangleup x}</math> | |||
<span style="color: blue">'''b)''' Gegeben sind die beiden Geraden <math>f(x)=4x-5</math> und <math>g(x)=-3x+9</math>.</span> | |||
{{Lösung versteckt|1 = Der Schnittpunkt liegt bei x= 2 und y = 3. Wie komme ich zu meiner Lösung? Ich setze die beiden Funktionen <math>g(x)</math> und <math>h(x)</math> gleich. Dann erhalte ich <math>4x-5=-3x+9</math>.Dann löse ich nach x auf. Ich erhalte den Wert x = 2. Jetzt kann ich den Wert x=2 in eine der beiden Gleichungen einsetzen und den y-Wert berechnen |2=Lösung|3=Lösung}} | {{Lösung versteckt|1 = Der Schnittpunkt liegt bei x= 2 und y = 3. Wie komme ich zu meiner Lösung? Ich setze die beiden Funktionen <math>g(x)</math> und <math>h(x)</math> gleich. Dann erhalte ich <math>4x-5=-3x+9</math>.Dann löse ich nach x auf. Ich erhalte den Wert x = 2. Jetzt kann ich den Wert x=2 in eine der beiden Gleichungen einsetzen und den y-Wert berechnen |2=Lösung|3=Lösung}} | ||
Version vom 13. April 2020, 17:13 Uhr