Benutzer:Vivien WWU-6/TestseiteAufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. April 2020, 09:52 Uhr

Merksatz

Das Monotonieverhalten einer Funktion

…beschreibt den Verlauf des Graphen einer Funktion. Sie gibt an, ob eine Funktion fällt, steigt oder konstant ist.

Sei $f(x)$ eine Funktion und $x_1<x_2$

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) < f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion streng monoton steigend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) \leq \ f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion monoton steigend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) > f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion streng monoton fallend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) \geq \ f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion monoton fallend

Tipp: Du kannst leicht mithilfe der ersten Ableitung überprüfen, ob die Steigung positiv oder negativ ist!

So berechnest du das Monotonieverhalten einer Funktion

Folgend findest du nun eine kurze Anleitung zur Berechnung der Monotonie anhand eines Beispieles ( $g(x)=x^2$ ):

1. Erste Ableitung berechnen $g'(x)=2x)$

2. Nullstellen der ersten Ableitung berechnen $g'(x)=0$ $2x=0$ $x=0$

3. Intervalle benennen $(-\infty,2)$ und $(2,+\infty)$

4. Monotonietabelle aufstellen

5. Vorzeichen der Intervalle berechnen

6. Ergebnis interpretieren

Aufgabe 1

Ordne den Funktionen dem richtigen Begriff zu

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 . Monotonietabelle aufstellen
-{| class="wikitable center"
-!<math>n</math> gerade
-!<math>n</math> ungerade
-|-
-|<math>n</math> gerade und <math>a_n>0</math>:
-<math>f</math> verläuft "von links oben nach rechts oben",
-<math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\pm\infty</math>
-|<math>n</math> ungerade und <math>a_n>0</math>:
-<math>f</math> verläuft "von links unten nach rechts oben",
-<math>f(x)\rightarrow -\infty</math> für <math>x\rightarrow -\infty</math>,
-<math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow\infty</math>
-|-
-|<math>n</math> gerade und <math>a_n<0</math>:
-<math>f</math> verläuft "von links unten nach rechts unten",
-<math>f(x)\rightarrow -\infty</math> für <math>x\rightarrow\pm\infty</math>
-|<math>n</math> ungerade und <math>a_n<0</math>:
-<math>f</math> verläuft "von links oben nach rechts unten",
-<math>f(x)\rightarrow \infty</math> für <math>x\rightarrow -\infty</math>,
-<math>f(x)\rightarrow -\infty</math> für <math>x\rightarrow\infty</math>
-|}
 . Vorzeichen der Intervalle berechnen