Benutzer:Vivien WWU-6/TestseiteAufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 10. April 2020, 09:01 Uhr

Merksatz

Das Monotonieverhalten einer Funktion

…beschreibt den Verlauf des Graphen einer Funktion. Sie gibt an, ob eine Funktion fällt, steigt oder konstant ist.

Sei $f(x)$ eine Funktion und $x_1<x_2$

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) < f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion streng monoton steigend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) \leq \ f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion monoton steigend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) > f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion streng monoton fallend

- Falls auf einem Intervall $f(x_1) \geq \ f(x_2)$ gilt, so ist die Funktion monoton fallend

Tipp: Du kannst leicht mithilfe der ersten Ableitung überprüfen, ob die Steigung positiv oder negativ ist!

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 Sei <math>f(x)</math> eine Funktion und <math>x_1<x_2</math>
--      Falls auf einem Intervall <math>f(x_1)<f(x_2)</math> gilt, so ist die Funktion '''streng monoton steigend
+-      Falls auf einem Intervall <math>f(x_1) < f(x_2)</math> gilt, so ist die Funktion '''streng monoton steigend
 '''
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--      Falls auf einem Intervall <math>f(x_1)>f(x_2)</math> gilt, so ist die Funktion '''streng monoton fallend'''
+-      Falls auf einem Intervall <math>f(x_1) > f(x_2)</math> gilt, so ist die Funktion '''streng monoton fallend'''
 -      Falls auf einem Intervall <math>f(x_1) \geq \ f(x_2)</math> gilt, so ist die Funktion '''monoton fallend'''