Julius-Echter-Gymnasium/Mathematik/Flächeninhalt von Dreiecken

Dreiecke

Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.

Es gibt fünf Spezialfälle von Dreiecken:

1. Gleichschenklige Dreiecke:

(Zwei Seiten - die beiden Schenkel - sind gleich lang.
Die dritte Seite - hier c - nennt man Basis.)

2. Gleichseitige Dreiecke:

(Alle 3 Seiten sind gleich lang.)

3. Rechtwinklige Dreiecke:

(Ein Winkel ist genau 90° groß.)

4. Spitzwinklige Dreiecke:

(Alle Winkel sind kleiner als 90°.)

5. Stumpfwinklige Dreiecke:

(Ein Winkel ist größer als 90°.
Dem stumpfen Winkel liegt die längste Dreiecksseite gegenüber.)

Höhe

Die Senkrechte zwischen einer Ecke und der gegenüberliegenden Seite bezeichnet man als Höhe im Dreieck.

In jedem Dreieck gibt es drei Höhen. Diese müssen nicht unbedingt im Dreieck liegen, sie können auch außerhalb des Dreiecks verlaufen.

In diesem Bild siehst du, dass man ein Parallelogramm in zwei gleich große Dreiecke zerlegen kann.
Also haben die beiden Dreiecke zusammen auch den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm.
Demnach muss eins dieser Dreiecke genau halb so groß sein wie das Parallelogramm.

Merke

Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du, indem du die Grundseite mit der zugehörigen Höhe multiplizierst und dieses Produkt halbierst.

Die Formel lautet: A = $\frac{1}{2}$ · a · h

Anstelle von a kannst du auch die anderen Dreiecksseiten b oder c in die Formel einsetzen - hierbei ist jedoch wichtig, dass du immer die zur jeweiligen Seite senkrecht stehende Höhe verwendest.

Beachte

Dreiecke, die in einer Seitenlänge und zugehöriger Höhe übereinstimmen, besitzen auch den gleichen Flächeninhalt.

Überprüfe in der ersten Übung zunächst, ob du die Einteilung der Dreiecke verstanden hast:

Aufgabe 1

In den nächsten Übungen kannst du die Formel zum Flächeninhalt von Dreiecken üben:

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

In der folgenden Übung werden die Flächeninhaltsformeln von Dreieck und Parallelogramm vermischt abgefragt:

Aufgabe 5

Flächeninhalt von Parallelogrammen

Flächeninhalt von Trapezen