Benutzer:Gesa WWU-5/Testseite

Spielwiese

Schreiben im Wiki

Neben normalen Text kann man auch kursiven oder fett gedrukten Text schreiben. Ebenso ist eine Kombination aus beidem möglich. Grüner Text ist schon etwas schwieriger und funktioniert über die Quelltextbearbeitung.

Vorlagen

Ganz einfach per Mausklick aktivierbar

Versteckte Hinweise und Lösungen

Aufgabe

Lies den Text

Übung

Löse die Gleichungen

Merksatz

Punkt- vor Strichrechnung

Dateien

Bild von Wikipedia

Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r

Basketball

Interaktive Applets

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Aufgabe

Teste dein Wissen zu Termen und Gleichungen und löse das Quiz!

Tests

Aufgabe 6.1

Löse folgende Gleichungen.

a) $5x = 15$

b) $20x = 10$

c) $x + \frac{3}{4} = 1$

d) $\frac{1}{2} x + 3 = 8$

Lösung

a) $x = 3$
b) $x = \frac{1}{2}$
c) $x = \frac{1}{4}$
d) $x = 10$

Aufgabe 6.2

Löse folgende Gleichungen.

a) $x + \frac{1}{2} = 2 - x$

b) $x + 3 + 4x = 13$

c) $\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{4}$

d) $\frac{x}{2} + x = 6$

Tipp zu a)

Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel: $x - 1 = 2x$ wird zu $-1 = x$, indem du auf beiden Seiten $-x$ rechnest.

Lösung

a) $x = \frac{3}{4}$ b) $x = 2$ c) $x = 3$ d) $x = 4$

Aufgabe 6.3

Löse folgende Gleichungen.

a) $\frac{3}{4}x + \frac{3}{8} = \frac{x}{2}$

b) $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 1$

c) $x + \frac{3}{7} = - x - \frac{1}{10}$

Tipp zu a)

Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.

Lösung

a) $x = -\frac{1}{2}$ b) $x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ c) $x = -\frac{37}{120}$

Aufgabe 7.1

Löse folgende Gleichungen.

a) $x^2 = 25$

b) $x^2 - 2 = 14$

c) $x^2 = \frac{1}{4}$

c) $x^2 - 10x + 24 = 0$

Tipp zu d)

Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$, wobei $p$ und $q$ für Zahlen stehen, kannst du mit der $p$ - $q$ - Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen: https://www.mathebibel.de/pq-formel

Lösung

a) $x_1 = 5 ; x_2 = -5$ b) $x_1 = 4 ; x_2 = -4$ c) $x_1 = \frac{1}{2} ; x_2 = - \frac{1}{2}$ d) $x_1 = 6 ; x_2 = 4$

Aufgabe 7.2

Löse folgende Gleichungen.

a) $\frac{x^2}{4} = 16$

b) $x^2 - 6x = 27$

c) $x^2 + 1 = 2x$

Tipp zu b)

Bringe die Gleichung in die Form, in der du die $p$ - $q$ - Formel anwenden kannst.

Lösung

a) $x_1 = 8 ; x_2 = -8$ b) $x_1 = 9 ; x_2 = -3$ c) $x = 1$ (Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei quadratischen Gleichungen!)

Aufgabe 7.3

Löse folgende Gleichungen.

a) $x^2 - 2x + 4 = 0$

b) $\frac{x^2}{2} = x + \frac{3}{2}$

Lösung

a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b) $x_1 = 3 ; x_2 = -1$

Aufgabe 6

Löse folgende Gleichungen.

I	II	III
a) $5x = 15$	a) $x + \frac{1}{2} = 2 - x$	a) $\frac{3}{4}x + \frac{3}{8} = \frac{x}{2}$
b) $20x = 10$	b) $x + 3 + 4x = 13$	b) $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 1$
c) $x + \frac{3}{4} = 1$	c) $\frac{x}{4} + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{4}$	c) $x + \frac{3}{7} = - x - \frac{1}{10}$
d) $\frac{1}{2} x + 3 = 8$	d) $\frac{x}{2} + x = 6$

Tipp zu II a)

Bringe zunächst alle Terme mit x zusammen. Beispiel: $x - 1 = 2x$ wird zu $-1 = x$, indem du auf beiden Seiten $-x$ rechnest.

Tipp zu III a)

Falls du bei dieser Aufgabe Schwierigkeiten hast, betrachte im Kapitel "Terme" die Aufgaben zum Ausklammern.

Lösung zu I

a) $x = 3$ b) $x = \frac{1}{2}$ c) $x = \frac{1}{4}$ d) $x = 10$

Lösung zu II

a) $x = \frac{3}{4}$ b) $x = 2$ c) $x = 3$ d) $x = 4$

Lösung zu III

a) $x = -\frac{1}{2}$ b) $x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$ c) $x = -\frac{37}{120}$

Aufgabe 7

Löse folgende Gleichungen.

I	II	III
a) $x^2 = 25$	a) $\frac{x^2}{4} = 16$	a) $x^2 - 2x + 4 = 0$
b) $x^2 - 2 = 14$	b) $x^2 - 6x = 27$	b) $\frac{x^2}{2} = x + \frac{3}{2}$
c) $x^2 = \frac{1}{4}$	c) $x^2 + 1 = 2x$
d) $x^2 - 10x + 24 = 0$

Tipp zu I d)

Gleichungen der Form $x^2 + px + q = 0$, wobei $p$ und $q$ für Zahlen stehen, kannst du mit der $p$ - $q$ - Formel lösen. Solltest du nicht mehr wissen, wie man mit der Formel arbeitet, kannst du dir das auf dieser Seite noch einmal anschauen: https://www.mathebibel.de/pq-formel

Tipp zu II b)

Bringe die Gleichung in die Form, in der du die $p$ - $q$ - Formel anwenden kannst.

Lösung zu I

a) $x_1 = 5 ; x_2 = -5$ b) $x_1 = 4 ; x_2 = -4$ c) $x_1 = \frac{1}{2} ; x_2 = - \frac{1}{2}$ d) $x_1 = 6 ; x_2 = 4$

Lösung zu II

a) $x_1 = 8 ; x_2 = -8$ b) $x_1 = 9 ; x_2 = -3$ c) $x = 1$ (Es gibt nicht immer zwei Lösungen bei linearen Gleichungen!)

Lösung zu III

a) Diese Aufgabe hat keine Lösung (in den reellen Zahlen). b) $x_1 = 3 ; x_2 = -1$