Benutzer:Lena F. WWU-5/LGS: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Du kannst die Aufgabe lösen, indem du dir ein Gleichungssystem für zwei Variablen (z.B. x und y) aufstellst. Eine Variable könnte für die Anzahl der Burger stehen, die andere könnte die Anzahl der Portionen Pommes repräsentieren.|Tipp|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt| Ein Burger kostet 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €. {{Lösung versteckt| Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | {{Lösung versteckt| Ein Burger kostet 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €. {{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist: | ||
<math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | <math> I) </math> <math> x + 2y = 5,10 </math> | ||
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{{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | {{Lösung versteckt|Überlege dir, wie viele Jugendliche in einem Viererzimmer und wie viele in einem Sechserzimmer übernachten können und wie dies im Verhältnis zu den 92 Jugendlichen steht. |Tipp 2|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer. {{Lösung versteckt| Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem: | {{Lösung versteckt|Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer. {{Lösung versteckt|Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem: | ||
<math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | <math> I) </math> <math> x + y = 20 </math> | ||
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Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest. | Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest. | ||
Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt: | Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt: | ||
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<math> a + b - c = 30 </math>.|Tipp|Tipp}} | <math> a + b - c = 30 </math>.|Tipp|Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|Die erste Person hat 45 €, die zweite 25 € und die dritte 30 €.{{Lösung versteckt| Das zu lösende Gleichungssystem ist | ||
<math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> | <math> I) </math> <math> x + y - z = 40 </math> | ||
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<math> I) </math> <math> z = 30 </math> | <math> I) </math> <math> z = 30 </math> | ||
Die erste Person hat 45 | Die erste Person hat 45 €, die zweite 25 € und die dritte 30 €.|Lösungsweg|Lösungsweg}}|Lösung|Lösung}} |
Version vom 28. Oktober 2019, 09:27 Uhr
Lineare Gleichungssysteme
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Addiere Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Multipliziere Gleichung mit 2.
Addiere die Gleichung zu Gleichung .
Berechne die Lösung für Gleichung .
Setze den x-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, .
Addiere die Gleichung und und die Gleichung und
Berechne die Lösung für Gleichung und .
Setze den x-Wert und den y-Wert in Gleichung ein.
Lösung:
, , .
Die Variable x steht für die Burger. Die Variable y steht für die Portion Pommes. Das zu lösende Gleichungssystem ist:
Subtrahiere die Gleichung von der Gleichung .
Setze nun den x-Wert in die Gleichung ein.
Die Lösung des Gleichungssystems ist und . Also kostet ein Burger 2,10 € und eine Portion Pommes kostet 1,50 €.
Die Variable x steht für die Anzahl der Vierbettzimmer und die Variable y steht für die Anzahl der Sechsbettzimmer. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem:
Du kannst dir aussuchen, welches Verfahren du anwenden möchtest.
Mit dem Additionsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Addiere das (-4)-fache von Gleichung zu Gleichung .
Löse nun die Gleichung .
Setze den y-Wert in Gleichung ein.
Mit dem Einsetzungsverfahren löst du das Gleichungssystem wie folgt:
Löse Gleichung nach x auf.
Setze nun die Gleichung für x in ein und löse nach y auf.
Es gibt also 12 Vierbettzimmer und 6 Sechsbettzimmer.
Person A besitzt das Vermögen a, Person B besitzt das Vermögen b und Person C besitzt das Vermögen c. Wenn Person A und Person B zusammen 30 EURO mehr besitzen als Person C, so gilt
Das zu lösende Gleichungssystem ist
Addiere die Gleichungen zur Gleichung und die Gleichung zur Gleichung .
Löse nun die Gleichungen und .
Setze nun den x-Wert und den y-Wert in die Gleichung ein.
Die erste Person hat 45 €, die zweite 25 € und die dritte 30 €.