Benutzer:Buss-Haskert/Mathe Q1 Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|1=Die Fläche unter den Kurven gibt jeweils die zurückgelegte Strecke s an. Berechne also die Flächen.<br>
{{Lösung versteckt|1=Die Fläche unter den Kurven gibt jeweils die zurückgelegte Strecke s an. Berechne also die Flächen.<br>
a) Zerlege die Flächen in 3 Teilflächen: A<sub>1</sub> = A<sub>Dreick</sub>; A<sub>2</sub> = A<sub>Rechteck</sub> und A<sub>3</sub> = A<sub>Dreieck</sub><br>
a) Zerlege die Flächen in 3 Teilflächen: A<sub>1</sub> = A<sub>Dreick</sub>; A<sub>2</sub> = A<sub>Rechteck</sub> und A<sub>3</sub> = A<sub>Dreieck</sub><br>
A = <math>\tfrac{g\centerdot h}{2} + a\centerdot b + \tfrac{g\centerdot h}{2}</math><br>
A = <math>\tfrac{g·h}{2} + a·b + \tfrac{g·h}{2}</math><br>
&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{2\centerdot 2}{2} + 1\centerdot 2 + \tfrac{1\centerdot 2}{2}</math><br>
&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{2·2}{2} + 1·2 + \tfrac{1·2}{2}</math><br>
&nbsp;&nbsp; = 5 (m)<br>
&nbsp;&nbsp; = 5 (m)<br>
Alternativ kannst du den Flächeninhalt auch mit der Formel für das Trapez bestimmen:<br>
A<sub>Trapez</sub> = <math>\tfrac{(a+c)h}{2}</math>=<math>\tfrac{(4+1)2}{2}</math> = 5 (m).<br>
Löse b) und c) ebenso.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
Löse b) und c) ebenso.|2=Tipp zu Nr. 3|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Bestimme jeweils den Flächeninhalt unter der Kurve, oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.|Tipp zu Nr. 4,5|Verbergen}}
Lösung zur Testaufgabe 1:<br>
a) Zerlege die Fläche in Teilflächen (waagerechte Linie ab 2), zu denen du einen Flächeninhaltsformel kennst, hier also ein Trapez und ein Dreieck.<br>
A = A<sub>Trapez</sub> + A<sub>Dreieck</sub><br>
&nbsp;&nbsp; = <math>\tfrac{(8+6)2}{2}</math> + <math>\tfrac{6·4}{2}</math> <br>
&nbsp;&nbsp; = 14 + 12 = 26 (mm³)<br>
b)

Version vom 9. Dezember 2025, 15:19 Uhr

Link zu vorhandenen Lernpfaden der Seite ZUM Unterrichten:

Einführung in die Integralrechnung

Integralrechnung

Rekonstruktion einer Größe

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Übungen zur Rekonstruktion einer Größe
Hier findest du Tipps zu den Aufgaben auf S. 50 im Buch.

Die Fläche unter den Kurven gibt jeweils die zurückgelegte Strecke s an. Berechne also die Flächen.
a) Zerlege die Flächen in 3 Teilflächen: A1 = ADreick; A2 = ARechteck und A3 = ADreieck
A =
   =
   = 5 (m)
Alternativ kannst du den Flächeninhalt auch mit der Formel für das Trapez bestimmen:
ATrapez = = = 5 (m).

Löse b) und c) ebenso.
Bestimme jeweils den Flächeninhalt unter der Kurve, oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.

Lösung zur Testaufgabe 1:
a) Zerlege die Fläche in Teilflächen (waagerechte Linie ab 2), zu denen du einen Flächeninhaltsformel kennst, hier also ein Trapez und ein Dreieck.
A = ATrapez + ADreieck
   = +
   = 14 + 12 = 26 (mm³)
b)

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