Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik trifft Klassenparty/Verhaeltnis

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In diesem Lernpfadkapitel lernst du anhand des Beispiels einer KiBa-Saftmischung, wie Verhältnisse von Brüchen beschrieben werden können. Du findest heraus, wie man Verhältnisse unterschiedlich aufschreiben kann, z. B. als „2 zu 3“, „2 von 5“ oder als Bruch. Außerdem wirst du ein Verständnis entwickeln Verhältnisse aufzustellen, zu beschreiben und zu erkennen oder auch wann zwei Verhältnisse gleich sind, auch wenn sie verschieden aussehen.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Einleitung

Die Klassenparty steht vor der Tür!

Für die große Feier soll natürlich auch eine leckere KiBa-Saftmischung (Kirsch-Bananensaft-Mischung) nicht fehlen! Piet, Jona, Mila und Thea wurden ausgelost und übernehmen die Aufgabe, die perfekte Saftmischung zu finden.

Aber jetzt stehen die vier vor einem Problem:

Wie mischen wir die perfekte KiBa?

Soll mehr Kirschsaft rein oder doch lieber mehr Bananensaft und was bedeutet eigentlich ein Mischverhältnis von 2 zu 3?

Ein Mischungsverhältnis beschreiben

"Bild"

Es ist also möglich, eine Mischung unterschiedlich zu beschreiben. Ein Verhältnis 2:3 heißt 2 Teile Kirschsaft und 3 Teile Bananensaft. Man spricht 2 zu 3.

Wird aber die Gesamtzahl der Saftteile betrachtet: 2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft = 5 Teile Saft.

So spricht man 2 von 5. Die Saftmischung besteht aus 2 Teilen Kirschsaft bei insgesamt 5 Teilen Saft.

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Wörter zum Einsetzen:

Verhältnis 2 Teile Kirschsaft 3 Teile Bananensaft 2 zu 3 5 Teile Saft 2 von 5 insgesamt

Es ist also möglich eine Mischung unterschiedlich zu beschreiben. Ein Verhältnis 2:3 heißt 2 Teile Kirschsaft und 3 Teile Bananensaft. Man spricht 2 zu 3. Wird aber die Gesamtzahl der Saftteile betrachtet: 2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft = 5 Teile Saft. So spricht man 2 von 5. Die Saftmischung besteht aus 2 Teilen Kirschsaft bei insgesamt 5 Teilen Saft.

Aufgabe 1:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Aufgabe 2:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Aufgabe 3:

Ordne die zwei Verhältnisbeschreibungen den Darstellungen passend zu!

Gleiche Verhältnisse

Piet hat in zwei kleinen Flaschen je eine KiBa-Mischung im Verhältniss 1 zu 3 gemischt. Er füllt nun beide zusammen in eine große Flasche.

Aufgabe 1: Piets neue Mischung

Wähle die richtigen Antworten aus!

Aufgabe 2: Welche Mischungen schmecken gleich?

Verbinde die KiBa-Mischungen, die gleich schmecken.

Verhältnisse und Brüche

Merksatz: Mischungsverhältnis mit Brüchen darstellen

Das Mischungsverhältnis kannst du auch mit Brüchen darstellen.

Nenner:
    Addiere alle Teile.

Zähler für eine Zutat:
    Nimm die Anzahl der Teile.

Beispiel: Mischungsverhältnis als Bruch darstellen

2 Teile Kirschsaft + 3 Teile Bananensaft,
das heißt: Mische im Verhältnis 2 zu 3.
Bestimme die Brüche für jede Zutat.
Insgesamt sind es:
2 Teile + 3 Teile = 5 Teile, also Nenner 5

$\frac{2}{5}$ sind Kirschsaft, $\frac{3}{5}$sind Bananensaft

Aufgabe 3a: Vom Verhältnis zum Bruch

Fülle die Lücken im folgenden Text aus, sodass du das gegebene Verhältnis in die passenden Brüche umwandelst:
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt $\frac{1}{2}$ .

Aufgabe 3b: Welches Verhältnis gehört zu welchen Brüchen?

Aufgabe 3b: Ordne jedem Verhältnis die passenden Brüche zu!
Hinweis: Brüche werden hier mit einem Schrägstrich „/“ notiert – zum Beispiel schreibt man „1/2“ anstatt $\frac{1}{2}$ .

Oben: Kirschsaft (60%)
Unten: Bananensaft (40%)