Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert und Standardabweichung

Bei Zufallsexperimenten erhält man nicht vorhersagbare Ergebnisse. Ordnet man den Ergebnissen reelle Zahlen (Wahrscheinlichkeiten) zu, so erhält man Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Video

In diesem Video wird zunächst Grundwissen wiederholt. Beim zweiten Beispiel wird dann der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung erklärt.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

    Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung

    Genau überlegen

Erwartungswert

Erklärung

Der Erwartungswert μ gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Versuchsdurchführungen zu erwarten ist. Bei Spielen kann man mit seiner Hilfe entscheiden, ob es sich um faire oder unfaire Spiele handelt.
Ist der Erwartungswert Null, so handelt es sich um ein faires Spiel.

Berechnung: $\mu = x_1\cdot p(X=x_1)+x_2\cdot p(X=x_2)+ ... +x_n\cdot p(X=x_n)$

Video

Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Video

Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem weiteren Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Video

Und ein weiteres Video, zum besseren Verständnis.

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

Standardabweichung

Erklärung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte von ihrem Durchschnittswert abweichen.
Sie beschreibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert.

$\sigma=\sqrt{(x_1-\mu)^2 \cdot P(X=x_2)+(x_2-\mu)^2 \cdot P(X=x_1)+ ... +(x_n-\mu)^2 \cdot P(X=x_n)}$