Geometrie im Dreieck/Geheimcode der Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen

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== Was ist die Innenwinkelsumme im Dreieck? ==
== Die Innenwinkelsumme im Dreieck ==
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Version vom 8. Dezember 2024, 09:40 Uhr

Informationskästchen

Info

In diesem Lernpfadkapitel tauchen wir in die spannende Welt der Dreiecke ein und erforschen die Geheimnisse der Innenwinkelsumme. Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

Die Innenwinkelsumme im Dreieck

Was ist die Innenwinkelsumme in einem Dreieck?

Probiere an dem GeoGebra Applet aus und beobachte, was passiert.

GeoGebra

An den folgenden Bildern kann man sehen, dass die Winkel in einem Dreieck zusammen einen gestreckten Winkel ergeben, wenn man sie aneinanderlegt. Innenwinkelsumme im Dreieck.jpg Gestreckte Winkel .jpg Formuliere einen Merksatz zu dem Innenwinkelsatz in einem Dreieck anhand deiner Beobachtungen am Applet.

Fair Play im Ecken-Fußball: Ein geometrisches Problem im Sportunterricht

Winkelberechnung im Ecken-Fußball mit dem Innenwinkelsatz

Die Klasse 8a spielt in der Sportstunde ein Spiel namens Ecken-Fußball. Dafür stellen sie ein Dreieck aus Bänken auf, bei dem jede Ecke ein Tor darstellt. Der Kapitän von Mannschaft A behauptet, dass das Tor von Mannschaft C viel kleiner ist als die anderen. Die Sportlehrerin beruhigt die Klasse und erklärt:,,Ich kann euch versichern, dass das Tor von Mannschaft A einen Winkel von 60° hat und das Tor von Mannschaft B genauso groß ist. Mit eurem Wissen aus dem Mathematikunterricht solltet ihr herausfinden, ob das Tor von Mannschaft C größer oder kleiner ist als die anderen.

Hilf der Klasse 8a, indem du den Winkel des Tores von Mannschaft C berechnest und begründe deine Antwort. Ist das Fußballspiel fair oder nicht?

Skizzen.jpg

Zusatzfrage
Wenn das Spielfeld so geändert wird, dass der Winkel des Tores von Mannschaft A auf 70° vergrößert wird, wie verändert sich der Winkel des Tores von Mannschaft C? Begründe, ob das Spiel fair ist oder nicht.

Aufgabe 1

Level 1: Erstere Hinweise
Euer erster Hinweis führt euch zu einem Dreieck, bei dem zwei Winkel gegeben sind: 50° und 60°. Der dritte Winkel ist jedoch verdeckt. Findet den verborgenen Winkel und zeigt rechnerisch, dass die Summe der Innenwinkel 180° beträgt. Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°, weil die drei Winkel zusammen eine gerade Linie ergeben, wenn man sie nebeneinanderlegt. Eine gerade Linie hat immer 180°.


Level 2: Weitere Spuren entdecken
Euer nächster Hinweis befindet sich in einem gleichschenkligen Dreieck. Ihr wisst, dass die beiden Basiswinkel jeweils 65° betragen, aber der Winkel an der Spitze ist unleserlich. Berechnet diesen Winkel und erklärt rechnerisch, warum die Innenwinkelsumme 180° ergibt. Argumentiert, warum die Summe der Winkel im Dreieck immer diese Zahl ergibt, egal wie das Dreieck aussieht.


Level 3: Das letzte Rätsel

Auf dem letzten Teil eurer Jagd entdeckt ihr eine mysteriöse geometrische Nachricht: "In jedem Dreieck steht ein gestreckter Winkel, wenn man die Innenwinkel nebeneinanderlegt." Ihr sollt dies überprüfen, in dem ihr ein eigenes Dreieck konstruiert und die drei Innenwinkel nebeneinander anordnet. Zeigt, dass diese Winkel zusammen einen gestreckten Winkel (180°) ergeben und begründet rechnerisch und logisch, warum dies immer so ist.

Zusatzfrage: Überlegt, ob diese Regel auch für Vierecke gilt und begründet eure Antwort.


Aufgabe 2

Aufgabe 2.1

Berechne den fehlenden Winkel mithilfe des Innenwinkelsatzes!

Aufgabe 2.1 orange.png
Aufgabe 2.2

Erkenne die Innenwinkel des Dreiecks und berechne sie!

Aufgabe 2.2 (pink).jpg
Aufgabe 2.3

Bestimme die Innenwinkel des Dreiecks!

Aufgabe 2.3 lilaaa.png

Aufgabe 3

Aufgabe 4 (Sicherung)


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