Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Natürliche Zahlen

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Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.

In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns den natürlichen Zahlen.

In diesem Kapitel wiederholst du, ...

• ... schriftliches addieren und subtrahieren natürlicher Zahlen
• ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Addition und Subtraktion
• ... schriftliches multiplizieren und dividieren natürlicher Zahlen
• ... Fachbegriffe und Rechengesetze für die Multiplikation und Division

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

• In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
• Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
• Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Schriftliches Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen

(*) Aufgabe 1: Zahlenmauer

Fachbegriffe und Rechengesetze

(**) Aufgabe 2: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion

Merksatz zu Fachbegriffen

Addition

Subtraktion

(**) Aufgabe 3: Die Rechengesetze

Merksatz Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. Beispiel: 83 + 92 =92 + 83

Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.

Beispiel:

100 - 50 + 45 = 95

100 - 45 + 50 = 105

Also ist 100 - 50 + 45 nicht das gleiche wie 100 - 45 + 50.

Beim Subtrahieren kannst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen. Das Vertauschen von Subtrahend und Minuend führt nicht zum richtigen Ergebniss.

Merksatz Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).

Beispiel:

26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37

26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)

Vorsicht bei der Subtraktion

Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.

Beispiel:

(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23

123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77

Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).

Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern bei der Subtraktion führt zu unterschiedlichen Ergebnisse.

Addition von natürlichen Zahlen

(*) Aufgabe 4: Schriftliches Addieren bis 1000

Löse die Aufgaben schriftlich mit Stift und Papier. Verbinde danach die Rechnungen mit den passenden Ergebnissen. Falls du etwas falsch verbindest kannst du auf den Tesa-Streifen, der die zwei Kärtchen zusammen hält klicken und die 2 Karten lösen sich.

(*) Aufgabe 5: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen

Merksatz zur schriftlichen Addition

Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:

• Die Addition ohne Übertrag

• Die Addition mit Übertrag

Die Addition ohne Übertrag

Du beginnst mit der Addition rechts.

Beispiel:

Die Addition mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Addition.

Beispiel:

Subtraktion von natürlichen Zahlen

(*) Aufgabe 6: Schriftliches Subtrahieren

(**) Aufgabe 7: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen

Merksatz zur schriftlichen Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu subtrahieren.

Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:

Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...

Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Subtraktion:

• Die Subtraktion ohne Übertrag

• Die Subtraktion mit Übertrag

Die Subtraktion ohne Übertrag

Du beginnst mit der Subtraktion rechts. Die untere Zahl wird dabei zur oberen Zahl ergänzt.

Beispiel:

Die Subtraktion mit Übertrag

Du beginnst wieder rechts mit der Subtraktion.

Beispiel:

Gemischte Aufgaben (Addition, Subtraktion, Fachbegriffe)

Hinweis: Verfahren bei Textaufgaben

Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.

Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:

• vermindert
• weniger
• Abnahme
• wegnehmen
• verringern
• abziehen

Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:

• vermehrt
• mehr
• Zuwachs
• dazu
• hinzufügen

(**) Aufgabe 8: Waffelverkauf

Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?

Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88

Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.

(**) Aufgabe 9: Laufen

Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?

Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.

Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m

Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.

(***) Aufgabe 10: Knobelaufgabe

Schriftliches Multiplizieren und Dividieren von natürlichen Zahlen

(*) Aufgabe 1: Multiplikation Pferderennen

(*) Aufgabe 2: Division Zuordnen

Fachbegriffe und Rechengesetze

Merksatz zu den Fachbegriffen der Multiplikation und Division

Multiplizieren oder "mal rechnen" bedeutet, dass du eine Zahl immer wieder dazu nimmst. Zum Beispiel, wenn du 3•4 rechnest, bedeutet das, dass du die Zahl 3 vier Mal nimmst und zusammenzählst. Also: 3 + 3 + 3+ 3 = 12. Das ist das Ergebnis von 3•4. Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation und das Vielfache ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit einer anderen ganzen Zahl.

Division oder "geteilt durch rechnen" bedeutet, dass du etwas in gleich große Teile aufteilst. Stell dir vor, du hast 12 Gummibärchen und möchtest sie auf 3 Freunde aufteilen. Du würdest 12 durch 3 teilen, um herauszufinden, wie viele Gummibärchen jeder Freund bekommt. In diesem Fall würden alle 3 Freunde Gummibärchen bekommen, weil 12 ÷ 3 = 4. Das ist die Division! Es hilft uns, Dinge fair aufzuteilen. Der Divisor ist die Zahl, durch die du teilst und der Quotient ist das Ergebnis, wenn du Zahlen miteinander teilst. Achtung: Du darfst nicht durch Null teilen!

(*) Aufgabe 3: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division

(**) Aufgabe 4: Fachbegriffe zur Multiplikation und Division